湖南师范大学604高等数学招收硕士研究生入学考试大纲考研大纲 (2)

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1、2014年湖南师范大学604高等数学招收硕士研究生入学考试大纲考研大纲　　一、考试形式与试卷结构　　1）试卷成绩及考试时间：　　本试卷满分为100分，考试时间为180分钟。　　2）答题方式：闭卷、笔试　　3）试卷内容结构　　各部分内容分值比重为：　　函数与极限　15%　　一元函数的微积分　40%　　多元函数微积分　　　25%　　无穷级数　　10%　　常微分方程　　10%　　4）题型结构　　a：计算题，6小题，每小题10分，共60分　　b：应用题，1小题，每小题20分，共20分　　c：证明题，1小题，每小题20分，共20分　　

2、二、考试内容与考试要求　　高等数学　　1、函数与极限　　考试内容　　（1）函数　　函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；复合函数、反函数、分段函数和隐函数；基本初等函数的性质及其图形，初等函数；简单应用问题的函数关系的建立。　　（2）极限　　数列极限与函数极限的定义及其性质；函数的左极限与右极限；无穷小和无穷大的概念及其关系；无穷小的性质及无穷小的比较；极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限。　　（3）连续　　函数连续的概念；左连续与右连续，函数间断点的类型；连续函数的四

3、则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性，初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质（有界性定理，最大值、最小值定理，介值定理）。　　考试要求　　理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式；了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的基本概念；理解极限的概念；理解函数左极限与右极限的概念，掌握函数极限存在与左、右极限之间的关系；掌握极限的性质及四则运算法则，掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限

4、，掌握利用两个重要极限求极限的方法；理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限；理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型；了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质。　　2、一元函数的微积分　　考试内容　　（1）导数与微分　　导数和微分的定义，左导数与右导数，导数的几何意义；函数的可导性、可微性与连续性的关系；导数和微分的四则运算法则，导数和微分的基本公式；复合函数、反函数、隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法，高阶导数，一阶微分形式的不变性。　　（2）

5、微分中值定理及导数的应用　　微分中值定理（罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理），洛必达法则，泰勒公式；函数单调性的判别，函数的极值，函数的最大、最小值；函数图形的凹凸性、拐点及渐近线。　　（3）不定积分　　原函数和不定积分的概念；不定积分的基本性质，不定积分的基本公式；不定积分换元积分法和分部积分法；有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分。　　（4）定积分　　定积分的概念和基本性质，定积分的几何意义；变上限积分定义的函数及其导数，牛顿－莱布尼茨公式，定积分的换元法和分部积分法；广义积分，定积分的应用。　　考试要

6、求　　理解导数的概念及其几何意义，理解函数可导性、可微性、连续性之间的关系；会求平面曲线的切线方程和法线方程；熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数、隐函数和由参数方程所确定的函数的导数；了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；了解微分的概念，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。　　理解并会应用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理、泰勒公式；熟练掌握用洛必达法则求未定式极限的方法；掌握利用导数判断函数单调性的方法，会用单调性证明不等式；理解函数极值的概念，掌

7、握求函数的极值与最大、最小值的方法，并会求解简单的应用问题；会判断平面曲线的凹凸性，会求平面曲线的拐点；会求平面曲线的水平、铅直渐近线。　　理解原函数和不定积分的概念；掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法；会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分；理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式；掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功）；了解广义积分的概念，会计算广义积分。　　3

8、、多元函数微积分　　考试内容　　（1）多元函数的概念，二元函数的几何意义；二元函数的极限和连续性；偏导数和全微分，二元函数可微性、偏导数存在性、连续性之间的关系；复合函数和隐函数的求导法，二阶偏导数，二元函数的极值。　　（2）二重积分的概念与性质，二重积分的几何意义；二重积分的计算。　　考