微积分中函数可导问题的研究

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1、济南大学毕业论文（如果是设计请改为设计）摘要传统的微积分理论是经过许多数学家的不懈努力，经过缜密的逻辑推理论证，利用极限理论对极限给出了纯数学语言的表述，进而，建立了关于连续性、可微性、可积性的有关理论体系。但由于其定义及定理繁琐迂回，是当今微积分学习的难点。本文首先，对与数学的发现过程同步的方式而建立新的极限理论体系—非极限理论，进行了关于数列极限、函数极限及其各自的性质的系统、详细总结。不依赖实数完备性理论，而基于“连续归纳法原理”对有关函数连续性的性质进行了证明。然后，应用一致不等式实现不用极限定

2、义新概念导数—乙函数，定义了比传统的可导条件强烈的强可导的概念，但其推理简捷明快，实用性上几乎没有区别。（宋体小四，1.25倍行距）关键词：（黑体五号）电力系统；×××；×××；×××（宋体五号，关键词3-5个）（中文摘要应将毕业论文的内容要点简短明了地表达出来，约300字左右（限一页）。内容应包括工作目的、研究方法、成果和结论。要突出本论文的创新点，语言力求精炼。阅后删除。）-IV-济南大学毕业论文（如果是设计请改为设计）ABSTRACTInthispaper×××××××××××××××××××××

3、××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××

4、×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××……（TimesNewRoman小四，1.25倍行距）Keywords：（TimesNewRoman五号，加粗）e

5、lectricpowersystem；×××；×××；×××（TimesNewRoman五号）（外文摘要要求用英文书写，内容应与中文摘要对应。阅后删除。）-IV-济南大学毕业论文（如果是设计请改为设计）目录摘要………………………………………………..…….….……………...IABSTRACT…………….……………………..………………………………………….II1前言……….…….….….….…….……………………………………….….…………….12非极限理论......................

6、……..….………………………….…..….………….32.1数列极限…………………………….………………...…………..….……...……42.1.1数列极限的定义及其基本性质…………………………….……………42.1.2数列收敛判别法…………………………….………………………………52.2函数极限…………………………….………………...…………………...…….42.2.1函数极限的定义及其基本性质…………………………….………..….…42.2.2单调函数与复合函数的极限……………………………

7、.………………53函数的连续性…………………………….………………...………….…….………...…43.1连续性概念………………………………………………………………………33.2连续函数的性质…………………………………………………………………34新概念导数......................……..….………………………….…..….………….34.1导数新定义………………………….……..….………………………………….34.1.1甲函数与乙函数定义…………………………….……………………

8、……44.1.2乙函数和导数的关系………………………………….……………………44.2函数的求导法则…………………………………….………………...…………44.2.1求导法则…………………………………………….………………………44.2.2初等函数的乙函数证明…………………………………………….……55乙函数应用......................……..….………………………….…..….………….35.1预备知识…………………