[理学]数值计算与matlab方法课后答案

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1、第一章习题1.序列满足递推关系，取及试分别计算，从而说明递推公式对于计算是不稳定的。 n110.010.000120.010.00010.00000130.00010.0000010.0000000140.0000010.0000000110-1050.0000000110-10  n11.0000010.010.00009920.010.000099-0.0000990130.000099-0.00009901-0.010000994-0.00009901-0.01000099-1.00015-0.01000099-1.0001 初始相差不大，而却相差那

2、么远，计算是不稳定的。2.取y0=28，按递推公式，去计算y100，若取（五位有效数字），试问计算y100将有多大误差？y100中尚留有几位有效数字？解：每递推一次有误差因此，尚留有二位有效数字。 3．函数，求f(30)的值。若开方用六位函数表，问求对数时误差有多大？若改用另一等价公式计算，求对数时误差有多大？设z=ln(30-y)，，y*=29.9833，

3、E(y)

4、0.5´10-4z*=ln(30-y*)=ln(0.0167)=-4.09235若改用等价公式设z=-ln(30+y)，，y*=29.9833，

5、E(y)

6、0.5´10-4z*=-ln(30

7、+y*)=-ln(59.9833)=-4.09407 4．下列各数都按有效数字给出，试估计f的绝对误差限和相对误差限。1)     f=sin[(3.14)(2.685)]设f=sinxyx*=3.14,E(x)0.5´10-2,y*=2.685,E(y)0.5´10-3,sin(x*y*)=0.838147484,cos(x*y*)=-0.545443667

8、2.685´(-0.5454)´0.5´10-2+3.14(-0.5454)´0.5´10-3

9、=0.81783´10-2<0.82´10-2

10、Er(f)

11、0.82´10-2/0.838150.98

12、94´10-2<10-2 2)     f=(1.56)3.414设f=xy,x*=1.56,E(x)0.5´10-2,y*=3.414,E(y)0.5´10-3,

13、3.414´1.562.414´0.5´10-2+1.563.414´ln1.56´0.5´10-3

14、=

15、3.414´2.925518039´0.5´10-2+4.563808142´0.444685821´0.5´10-3

16、=0.051

17、Er(f)

18、0.051/1.563.414=0.0112 5．计算，利用下列等式计算，哪一个得到的结果最好，为什么？ 6．下列各式怎样计算才能减少误差？ 7

19、.求方程x2-56x+1=0的二个根，问要使它们具有四位有效数字，至少要取几位有效数字？如果利用伟达定理，D又该取几位有效数字呢？解一:若要取到四位有效数字,如果利用伟达定理,解二:由定理二,欲使x1,x2有四位有效数字,必须使由定理一知，D至少要取7位有效数字。如果利用伟达定理,由定理一知，D至少要取4位有效数字。 8．求近似数x*的幂(x*)n的相对误差公式。解1：y*=(x*)n,dy*=d(x*)n=n(x*)n-1dx*,E(y)»n(x*)n-1E(x)解2:Er(y)»dlny=dlnxn=ndlnx»nEr(x) 9．设y=lgx，证明x*

20、的常用对数的绝对误差不超过x*的相对误差的一半，反之，y*的反对数的相对误差不超过y*的绝对误差的2.5倍。 10．简化求多项式的值的运算式。第二章第二章      非线性方程求根习题2-11.试寻找f(x)=x3+6.6x2-29.05x+22.64=0的实根上下界,及正根所在的区间，区间长度取1。解:由笛卡儿符号规则知，f(x)=0可能有二个正根或无正根f(-x)=-x3+6.6x2+29.05x+22.64=0即x3-6.6x2-29.05x-22.64=0f(-x)=0有一个正根，因此，f(x)=0有一个负根。由定理2-3，f(x)=0的正根上界f

21、(x)=0的负根下界x01234566.39f(x)++-+++++正根所在区间为(1, 2),(2, 3)。 2．你能不利用多项式的求导公式，而借鉴于余数定理的思想，构造出Pn(x)=a0xn+a1xn-1+...+an-1x+an在x0这点上的导数值的算法吗？ 习题2-21.用二分法求方程x2-x-1=0的正根，要求准确到小数点后第一位 kaF(a)bF(b)xF(x)00-1211-111-1211.5-0.2521.5-0.25211.750.312531.5-0.251.750.31251.6250.301562541.5-0.251.6250.

22、0156251.5625-0.1210937551.5625-0.