数值计算与matlab语言金一庆课后答案

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1、第一章习题1.序列满足递推关系,取及试分别计算,从而说明递推公式对于计算是不稳定的。 n110.010.000120.010.00010.00000130.00010.0000010.0000000140.0000010.0000000110-1050.0000000110-10  n11.0000010.010.00009920.010.000099-0.0000990130.000099-0.00009901-0.010000994-0.00009901-0.01000099-1.00015-0.01000099-1.00

2、01 初始相差不大,而却相差那么远,计算是不稳定的。2.取y0=28,按递推公式,去计算y100,若取(五位有效数字),试问计算y100将有多大误差?y100中尚留有几位有效数字?解:每递推一次有误差因此,尚留有二位有效数字。 3.函数,求f(30)的值。若开方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等价公式计算,求对数时误差有多大?设z=ln(30-y),,y*=29.9833,

3、E(y)

4、0.5´10-4z*=ln(30-y*)=ln(0.0167)=-4.09235若改用等价公式设z=-ln(30+y),,y*=2

5、9.9833,

6、E(y)

7、0.5´10-4z*=-ln(30+y*)=-ln(59.9833)=-4.09407 4.下列各数都按有效数字给出,试估计f的绝对误差限和相对误差限。1)     f=sin[(3.14)(2.685)]设f=sinxyx*=3.14,E(x)0.5´10-2,y*=2.685,E(y)0.5´10-3,sin(x*y*)=0.838147484,cos(x*y*)=-0.545443667

8、2.685´(-0.5454)´0.5´10-2+3.14(-0.5454)´0.5´10-3

9、=0.817

10、83´10-2<0.82´10-2

11、Er(f)

12、0.82´10-2/0.838150.9894´10-2<10-2 2)     f=(1.56)3.414设f=xy,x*=1.56,E(x)0.5´10-2,y*=3.414,E(y)0.5´10-3,

13、3.414´1.562.414´0.5´10-2+1.563.414´ln1.56´0.5´10-3

14、=

15、3.414´2.925518039´0.5´10-2+4.563808142´0.444685821´0.5´10-3

16、=0.051

17、Er(f)

18、0.051/1.563.

19、414=0.0112 5.计算,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好,为什么? 6.下列各式怎样计算才能减少误差? 7.求方程x2-56x+1=0的二个根,问要使它们具有四位有效数字,至少要取几位有效数字?如果利用伟达定理,D又该取几位有效数字呢?解一:若要取到四位有效数字,如果利用伟达定理,解二:由定理二,欲使x1,x2有四位有效数字,必须使由定理一知,D至少要取7位有效数字。如果利用伟达定理,由定理一知,D至少要取4位有效数字。 8.求近似数x*的幂(x*)n的相对误差公式。解1:y*=(x*)n,dy*=d(x*)n=

20、n(x*)n-1dx*,E(y)»n(x*)n-1E(x)解2:Er(y)»dlny=dlnxn=ndlnx»nEr(x) 9.设y=lgx,证明x*的常用对数的绝对误差不超过x*的相对误差的一半,反之,y*的反对数的相对误差不超过y*的绝对误差的2.5倍。 10.简化求多项式的值的运算式。第二章第二章      非线性方程求根习题2-11.试寻找f(x)=x3+6.6x2-29.05x+22.64=0的实根上下界,及正根所在的区间,区间长度取1。解:由笛卡儿符号规则知,f(x)=0可能有二个正根或无正根f(-x)=-x3+6

21、.6x2+29.05x+22.64=0即x3-6.6x2-29.05x-22.64=0f(-x)=0有一个正根,因此,f(x)=0有一个负根。由定理2-3,f(x)=0的正根上界f(x)=0的负根下界x01234566.39f(x)++-+++++正根所在区间为(1, 2),(2, 3)。 2.你能不利用多项式的求导公式,而借鉴于余数定理的思想,构造出Pn(x)=a0xn+a1xn-1+...+an-1x+an在x0这点上的导数值的算法吗? 习题2-21.用二分法求方程x2-x-1=0的正根,要求准确到小数点后第一位 kaF(

22、a)bF(b)xF(x)00-1211-111-1211.5-0.2521.5-0.25211.750.312531.5-0.251.750.31251.6250.301562541.5-0.251.6250.0156251.5625-0.1210937551.5625-0.

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