宁杭客专1-96米系杆拱空间坐标系的转换计算

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1、宁杭客专1-96米系杆拱空间坐标系的转换计算赵席摘要：为了进行线性监控，需对1-96米系杆拱桥空间坐标进行转换，利用已知的坐标点进行三维监控。关键词：空间坐标系、转换计算一、前言宁杭客运专线京杭运河特大桥全长29.188公里，跨东苕溪的特殊跨采用1-96米系杆拱通过。为了进行线性监控，要求进行坐标转换，利用已知的坐标点进行三维监控。现把我进行坐标转换的原理、方法与各位进行交流。二、转换原理、方法由于1-96米系杆拱在空间坐标推算时所采用的高程都是垂直于大地的垂面，在方向是一至的，坐标系统原点在值上只是存在转换常数。因此三维中的点可以投影到二维平面中进行计算。在空间坐标的计算过程中，可

2、以先计算三维系统中的二维轴（X，Y），再计算第三维轴。本次二维平面坐标转换的计算程序采用的是CASIOfx-5800可编程计算器中的一个程序。1、数学模型⑴坐标换算式：χ=Kcosθ˙X－Ksinθ˙Y+a，y=Ksinθ˙X+Kcosθ˙Y+b。式中：χ，y为点在新坐标系内的坐标；X，Y为点在旧坐标系内的坐标；θ为旧坐标系的纵轴在新坐标系内的方位角；a，b为旧坐标系的原点在新坐标系内的坐标;K为两坐标系的长度比。（2）换算元素的计算式：χ’i=χ1-χ0，y’i=yi-y0，X’i=Xi-X0，Y’i=Yi-Y0。M=[y’X’]-[χ’Y’]，N=[χ’X’]+[y’Y’]L=[

3、X’X’]+[Y’Y’]，Kcosθ=M/LKsinθ=N/L，a=χ0-KcosθX0+KsinθY0b=y0-KsinθX0-KcosθY0,tanθ=M/L式中:χ0，y0，X0，Y0为两坐标系统的重心坐标。⑶计算程序主程序名：120-PZZDJC程序清单：20→DimZ："D"?D：0→E：0→F：0→G：0→H：0→N：Nbl0→："N="：N+1→N▲4N→C："A"?A："B"?B："X"?X："Y"?Y：A→Z[C-3]：E+A→E：B→Z[C-2]：F+B→F：X→Z[C-1]：G+X→G：Y→Z[C]：H+Y→H：NGoto0：0→I：0→J：0→K：0→

4、L：0→M：0→O：E÷D→E：F÷D→F：G÷D→G：H÷D→H：1→N：Lbl1：4N→C：Z[C-3]-E→Z[C-3]：Z[C-2]-F→Z[C-2]：Z[C-1]-G→Z[C-1]：Z[C]-H→Z[C]：I+Z[C-3]Z[C→I：J+Z[C-2]Z[C-1]→J：K+Z[C-3]Z[C-1→K：L+Z[C-2]Z[C→L：M+Z[C-3]2→M：O+Z[C-2]2→O：N+1→N：N≤D=>Goto1：I-J→I：K+L→P：M+O→M：（II+PP→Q：I÷M→J：P÷M→L："A0="：G→LE+JF→R▲"B0"：H-JE-LF→S▲"O="：tan-1（I÷P▲

5、"K="：Q÷M▲Lbl2："A"?A："B"?B："XN="：R+LA-JB▲"YN="：S+JA+LB▲"W"?W：IfW=0：ThenGoto2：Else"OK"▲IfEND⑷变量名称和存储器内容D→重合点的点数K→新旧坐标系长度之比A、B→点在旧坐标系内的坐标X、Y→点在新坐标系内的坐标R、S→旧坐标系原点在新坐标系的坐标O→旧坐标系纵轴在新坐标系内的方位角W→计算程度信息（计算未完成W的编码为0，计算已完成W的编码为1.）⑸为了验证该程序的准确性特建几个模型进行核算：通过CAD作图建立了三个坐标系(x,y),(x’,y’),(x”,y”),并通过尺寸标注建立了(x,y)和(

6、x’,y’)中重合点1、2、3、4、5点坐标关系，建立了(x,y)和(x”,y”)中重合点a、b、c、d、e点坐标关系。已知数据表重合点号x,y坐标系x’,y’坐标系x”,y”坐标系xyx’y’x”y”1100100002200200100100330030020020044004003003005500500400400a-36.603-136.60300b-73.205-273.205100100c-109.808-409.808200200d-146.410-546.410300300e-183.013-683.013400400通过用已知数据验证程序，程序能通过验算。证明可以

7、用该程序进行平面坐标换算。1、坐标系统的建立。为了能最有效的利用设计的数据，建立与设计数据一致的坐标系统是比较简单的做法。设计坐标系统如图示。因为设计的坐标系统与我们设的坐标系统在y轴和z轴不一致，必须把y轴和z轴互换一下。调换Y、Z轴后，该坐标系以102号墩支座中心线与左侧拱轴线在半高梁的平面交点为坐标原点。顺桥向为X轴，向大里程方向为正轴方向；横桥向为Y轴，向右侧方向为正轴方向；铅垂方向上Z轴正方向。横桥向为Y轴，向右侧方向为正轴方向；铅垂方向上为Z轴