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时间:2018-12-27
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1、12999数学网(www.12999.com)2.2二次函数的图象和性质一、教学目标(一)知识与能力1.会用描点法画y=ax函数的图象.2.结合y=ax图象初步理解抛物线的开口方向,对称轴,顶点坐标,及y随x的变化情况.3.为进一步理解其他形式二次函数打好基础.(二)过程与方法1.学生尝试去发现二次函数的图象特征.2.在画图象过程中充分引导学生有目的去观察,体会其性质.3.让学生去发现、归纳、概括.(三)情感、态度与价值观培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力,并学会归纳总结自己的结论,体会成功的喜悦,加强继续学习的兴趣.二、教学重点、难点及教学
2、突破(一)教学重点1.通过列表、描点、连线画函数y=ax图象.2.通过图象初步理解二次函数性质.(二)教学难点结合图象理解抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标及基本性质,并归纳总结出来.(三)教学突破有“一次函数”画图象的基础,在画图象的基本方法上学生问题不会太大,但教师应结合列表的数据引导学生对抛物线图象大致趋势的理解.学生在结合图象观察、体会性质时会有一些困难,教师应大胆让学生自己发现,归纳,鼓励学生讨论,交流.通过学生间相互的取长补短最终能突破重难点.三、教学准备(一)教师准备教师准备标有平面直角坐标系的小黑板,作图工具.有条件应准备多媒体课件.(二)学生准
3、备学生必备坐标纸,作图工具,草稿纸,同步练习册.四、教学过程(一)复习引入为了进一步研究上节课提出的两个问题,就需研究二次函数的性质.我们知道形如y=ax+bx+c(a≠0)叫二次函数,而研究函数的主要工具是利用函数的图象.因此,我们这节课先研究最简单的形如y=ax的图象与性质.12999数学网(www.12999.com)----免费课件、教案、试题下载12999数学网(www.12999.com)(二)尝试探索画二次函数y=ax(a≠0)的图象.师:回忆一次函数的图象是什么?生:直线.师:画函数图象的基本方法与步骤是什么?生:先列表,再描点,最后连线.师:
4、请用上述方法画二次函数y=x的图象,并引导学生思考怎样选择x的值(从x=0处对称地选取数据).生:思考后,列表.x…-3-2-10123…y…9410149…师:学生描点后,引导学生分析应该用怎样的线连接这些点呢?学生对此可能不太清楚,为了更好地让学生理解,可将图象在-1<x<1的范围内放大,先选择如下(x,y)值,再对应描点.x…-1----01…y…101…图1图2再引导学生观察数据(点)的变化趋势(如图1).因此,该图象应是用“光滑曲线”顺次连结各点.生:在坐标纸上完成y=x的图象(如图2).师:像图2这样的曲线通常叫抛物线.继续引导学生观察图象的对称性,并指出图
5、形延伸方向,找出图象上特殊的点.生:通过观察,讨论得出:图象为轴对称图形,对称轴为y轴;图象向上延伸;有一个最低的点(原点).师:指出抛物线图象的特征:1.对称轴为y轴(x=0).2.顶点为原点.3.开口向上.(三)比较、概括通过作图、比较,总结y=ax(a≠0)的图象性质.12999数学网(www.12999.com)----免费课件、教案、试题下载12999数学网(www.12999.com)1.在同一坐标系中画y=x与y=-x的图象.教师引导学生观察发现图象的特征.2.在同一坐标系中画y=x与y=-x的图象.教师引导,学生观察发现,对比总结,讨论交流,并将结论概
6、括.函数y=ax(a≠0)的图象是一条抛物线,顶点为原点(0,0),对称轴为y轴(x=0),当a>0时开口向上,当a<0时开口向下(渗透分类思想).3.结合y=x的图象及列表的左半部分比较.当x值增大时,y值减小,图象自左向右下降.x…-3-2-10y…9410教师引导学生观察上述问题后,学生继续分析y=x的右半部分图象的性质,并找出两种变化的分界处就是对称轴(x=0).师:引导学生观察y=-x,y=x,y=-x的图象中y随x的变化情况.学生观察,体会,交流,概括如下:函数y=ax(a≠0)的图象是一条抛物线.(1)当a>0时,具有这样的性质:x<0时,y随x的增大而减小(变
7、化相反);x>0时,y随x的增大而增大(变化相同).(2)当a<0时,具有这样的性质:x<0时,y随x增大而增大;x>0时,y随x的增大而减小.将结论填入教材第6页的方框内.(四)课堂练习1.不画图象说出y=-4x,y=x,y=-x的顶点坐标、对称轴、开口方向及x<0时y随x的变化情况.2.写一个顶点在原点,开口向下的二次函数关系式______________.3.若y=kx,当x>0时,y随x的减小而减小,则k的取值范围为_____.4.若抛物线的图象与y
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