数列的极限陈(1)

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1、7.7数列的极限（第2课时）【教学目标】1.理解数列极限的概念，掌握三个常用极限；2.会根据数列极限的意义，由数列的通项公式来考察数列的极限；3.观察运动和变化的过程，提高概括、抽象思维能力.【教学重点】数列极限的概念以及简单数列的极限的求解【教学难点】数列极限的定义的理解【教材分析】极限概念是微积分中最重要和最基本的概念之一，因为微积分中其它重要的基本概念（如导数、微分、积分等）都是用极限概念来表述的，而且它们的运算和性质也要用极限的运算和性质来推导，同时数列极限的掌握也有利于函数极限的学习，所以，极限概念的掌握至关重要.【教学过程】一

2、、情景引入复习回顾：什么是数列极限的定义？一般地，在无限增大的变化过程时，如果无穷数列中的项无限趋近于某一个常数，那么叫做数列的极限.二、概念形成提问1：在定义中，如何理解“无限趋近于某一个常数”？提问2：用什么来体现这种无限趋近的过程呢？思考并讨论给出结论：用和之间的距离的缩小过程，即趋近0现在以数列为例说明这种过程观察：距离量化：，随着的增大，的值越来越小，不论给定怎样小的一个正数（记为ε），只要充分的大，都有比给定的正数小.三、概念应用：例1.已知数列的通项公式为（1）把这个数列的前5项在数轴上表示出来.（2）写出的解析式.（3）中

3、的第几项以后的所有项都满足?（4）指出数列的极限.解：（1）x01（2）（3）∴即中的第199项以后的所有项都满足.（4）例2.判断下列数列是否有极限。如果有极限，给出它的极限；如果没有极限，说明理由。（1）（2）（3）常数列解：（1）此数列没有极限。因为当无限增大时，也随之无限增大，不可能无限趋近于某一常数。（2）此数列没有极限。因为当无限增大时，永远在1和-1之间摆动，不可能趋近于唯一的一个常数。（3）此数列有极限，极限为3.四、课堂反馈判断下列命题的真假：（1）数列的极限是0和1．（2）数列的极限是0．（3）数列的极限不存在．（4）

4、数列的极限是0．分析：判断一个数列否存在极限，极限是多少，主要依据极限的定义，即数列的变化趋势．解：（1）一个数列的极限如果存在，它的极限是唯一的，不能是两个或更多个，是假命题．（2）随着n无限增大，数列的项无限趋近于0，因此它的极限是0，是真命题．（3）随着n无限增大，数列的项无限趋近于0，因此数列无限趋近于0，是假命题．（4）有穷数列无极限，是假命题．说明：（3）中容易认为极限不存在．（4）容易错误认为是真命题，尽管数列随着n的增大而逐渐趋近于0，但由于数列只有10001项，是有穷数列，不存在极限．五、课堂小结1.如何理解极限定义中的

5、“无限趋近”2.如何由定义来判断数列有无极限六、作业布置：课本P39页练习7.2（2）第1、2、3、4题【教学反思】【课后习题】7.7数列的极限（第2课时）一、填空题1．已知，则实数的取值范围是_________2．设，则.3．若,则的取值范围是.4．已知存在,则的取值范围.5．若.6．若,则的取值范围是______二、选择题7．下列数列中，极限存在的数列是()(A)(B)(C)(D)8．数列中，，则数列的极限()(A)等于0(B)等于1(C)等于0或等于1(D)不存在9．若，则a的取值范围是（）A．B．或C．D．或三、解答题10．已知数

6、列的通项公式为，填写下表，并判断这个数列是否有极限.12510100100011．已知数列的通项公式为，请把数列的前4项在数轴上表示出来，并判断这个数列是否有极限.12．冬天，洁白的雪花飘落时十分漂亮。为研究雪花的形状，1904年，瑞典数学家科克（KochHeigeVon）把雪花理想化，得到了雪花曲线，也叫科克曲线。它的形成过程如下：（i）将正三角形（图①）的每边三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边，得到图②；（ii）将图②的每边三等分，重复上述作图方法，得到图③；（iii）再按上述方法无限多次继续作下去，

7、所得到的曲线就是雪花曲线。将图①、图②、图③……中的图形依次记作、、…、…设的边长为1。求：（1）写出的边数、边长、周长；（2）求的面积；（3）观察上述求解的结果，数列有怎样的特性？它们的极限是否存在？若存在，求出极限。并归纳雪花曲线的特性。【参考答案】1．答案：,由解得2．答案：－43．答案：4．答案：因为存在，所以即5．答案：26．答案：7．答案：C8．答案：B9．答案：B10．解：125101001000该数列有极限，极限为0.11．解：该数列有极限，极限为012．解：（1）；；（2）当由生成时，每条边多了一个面积为的小等边三角形，

8、共有个。即由累加法可得，又，所以（3）都是单调递增的数列；极限不存在；极限存在，雪花曲线的特性是周长无限增大而面积有限的图形。