数列极限（1）

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1、数列的极限第二节学习重点理解数列的性质掌握求数列极限的方法理解数列的概念上页下页返回结束（1）割圆术：播放——刘徽一、数列1、概念的引入上页下页返回结束正六边形的面积正十二边形的面积正形的面积上页下页返回结束刘徽割圆术割之弥细，所失弥少，割之又割，以致于不可割，则与圆周合体而无所失矣上页下页返回结束（2）截丈问题：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”上页下页返回结束2、数列的定义例如上页下页返回结束注意：1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取2.数列是整标函数上页下页返回结束播放二、数列的极限上页下页返回结束问题:当无限增大时,是否无限接近于某一确定的数值?如

2、果是,如何确定?问题:“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.通过上面演示实验的观察:上页下页返回结束上页下页返回结束数列的极限随着项数n的增大，an越来越接近A（不够确切）n充分大时，an的值可以无限逼近A（定性描述）（精确定义）存在Exist任意Arbitrary下面逐步给出极限的定义上页下页返回结束如果数列没有极限,就说数列是发散的.注意：上页下页返回结束几何解释:其中上页下页返回结束例1证所以,说明:常数列的极限等于同一常数.小结:用定义证数列极限存在时,关键是任意给定寻找N,但不必要求最小的N.注意：数列极限的定义未给出求极限的方法.上页下页返回结束例2证上

3、页下页返回结束例3证上页下页返回结束三、数列极限的性质1、有界性例如,有界无界上页下页返回结束定理1收敛的数列必定有界.注意：有界性是数列收敛的必要条件.推论无界数列必定发散.上页下页返回结束2、唯一性定理2每个收敛的数列只有一个极限.3、子数列的收敛性注意：例如，上页下页返回结束定理3收敛数列的任一子数列也收敛．且极限相同．证毕．上页下页返回结束数列:研究其变化规律;数列极限:极限思想、精确定义、几何意义;收敛数列的性质:有界性、唯一性、子数列的收敛性.上页下页返回结束小结证明要使只要使从而由得取当时，必有成立思考上页下页返回结束思考题解答~（等价）证明中所采用的实际上就

4、是不等式即证明中没有采用“适当放大”的值上页下页返回结束从而时，仅有成立，但不是的充分条件．反而缩小为上页下页返回结束1、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽一、概念的引入上页下页返回结束1、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽一、概念的引入上页下页返回结束“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入上页下页返回结束“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引

5、入上页下页返回结束“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入上页下页返回结束“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入上页下页返回结束“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入上页下页返回结束“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入上页下页返回结束“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：

6、——刘徽一、概念的引入上页下页返回结束二、数列的极限上页下页返回结束二、数列的极限上页下页返回结束二、数列的极限上页下页返回结束二、数列的极限上页下页返回结束二、数列的极限上页下页返回结束二、数列的极限上页下页返回结束二、数列的极限上页下页返回结束二、数列的极限上页下页返回结束二、数列的极限上页下页返回结束二、数列的极限上页下页返回结束二、数列的极限上页下页返回结束二、数列的极限上页下页返回结束二、数列的极限上页下页返回结束