《数学试卷十四》word版

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1、数学试卷十四一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x│≤2,x∈R},P={x│≥1,x∈Z},则M∩P等于()A.{x│0

2、．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD7．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（）A．B．C．D．8．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若；②若；③若；8数学试卷十四共8页④若m、n是异面直线，其中真命题是（）A．①和②B．①和③C．③和④D．①和④9.()A.B.C.D.10．在△ABC中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若，则角B的值（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．或二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．已知向

3、量，，则

4、

5、=_____________________.12．记的展开式中第m项的系数为，若，则=__________.13．将圆沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C，若过点（3，0）的直线和圆C相切，则直线的斜率为_____________.14.设等差数列的前项和为。若，则_______________.15．某小火车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为.16.某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从

6、该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为.三、解答题（本大题共7个小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22、23两题任选作一题，两题分数相同。若两个题都作了解答，则只给22题记分）17．（本小题满分8分）已知向量a=(cosα，sinα),b=（cosβ,sinβ），0<α<β<π.（1）求

7、a

8、的值；（2）求证：a+b与a－b互相垂直；（3）设

9、a+b

10、=

11、a－b

12、,求β－α的值.8数学试卷十四共8页18.(本小题满分8分)在中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值19．（本小题满分8分）已知函数f(x)=－

13、x3+3x.（1）证明：函数f(x)是奇函数；（2）证明：函数f(x)在区间（－1，1）内是增函数.8数学试卷十四共8页20．（本小题满分8分）求函数在[0，2]上的最大值和最小值.21．（本小题满分8分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列．8数学试卷十四共8页选作题：22．（本小题满分10分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨

14、产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）23．（本小题满分10分）如图，已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C的离心率为点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足，求的最小值.8数学试卷十四共8页数学试卷十四答案：一、选择题:1.B2.A3.D4．C5．D6.C7.D8.D9.A10．A二、填空题:11.212.513.14.2415．16.50三

15、、解答题:17．解：（1）解：.（2）证明：，（3）解：同理..18.解：由余弦定理，因此．在中，．由已知条件，应用正弦定理，解得从而．19．解：（1）证明：显然的定义域是R.设任意R，，∴函数是奇函数.8数学试卷十四共8页（2）解：，又所以函数在区间（－1，1）内是增函数.20．解：令化简为解得当单调增加；当单调减少.所以为函数的极大值.又因为所以为函数在[0，2]上的最小值，为函数在[0，2]上的最大值.21．解：（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．则互斥，且，故于是．解得（舍去）．（2）的可能

16、取值为．若该批产品共100件，由（1）知其二等品有件，故．．．所以的分布列为01222．解：每