《必修测试卷四》word版

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1、必修测试卷四一、选择题1.若集合，，则集合A．B．C．D．2.函数的零点所在区间是()A．B．(－2,－1)C．D．(1,2)24234224正视图俯视图侧视图第5题3.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于(A)cm3(B)70cm3(C)cm3(D)cm34.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB1与直线BD所成的角为A.90°B.45°C.30°D.60°5.已知点（2，－1）和（－3,2）在直线的异侧，则的取值范围是（）A．（4,7）B．（－4,7）C．（－7,4）D．（－4,4）6.下列转化结果错误的是（）A．化成弧度是B.化成度是-600C．化成

2、弧度是D.化成度是157.设是内部一点，且的面积之比为（）A．B．C．D．8.已知向量，，若与共线，则等于A．B．C．D．9.在△ABC中，，则等于（   ）A    B  C  D10.若正项等差数列{an}和正项等比数列{bn}，且a1=b1,,公差d＞0,则an与bn（n≥3）的大小关系是（）A．an＜bnB．an≥bnC．an＞bnD．an≤bn11.等比数列中，，则()A．B．91C．D．12.　　　…………………………　……已知数列满足：，，且(n∈N*)，则右图中第9行所有数的和为(A)90(B)9!(C)1022(D)1024二、填空题13.某学生对自家所开小卖部就“气温对热

3、饮料销售的影响”进行调查，根据调查数据，该生运用所学知识得到平均气温（℃）与当天销售量（杯）之间的线性回归方程为。若预报某天平均气温为℃，预计当天可销售热饮料大约为※杯．14.已知点A（2，－4），B（－6,2），则AB的中点M的坐标为；15.将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910．．．．．．．按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．16.正项等比数列｛an｝与等差数列｛bn｝满足且，则，的大小关系为.三、解答题17.（本小题满分14分）已知函数，；（Ⅰ）证明是奇函数；（Ⅱ）证明在（-∞，-1）上单调递增；（Ⅲ）分别计算和的值，由此概括出涉及函数和的对所有不

4、等于零的实数都成立的一个等式，并加以证明.18.（13分）、如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点，（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1//平面CDB1；（3）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．19.（本小题12分）已知,计算:(1);(2)20.（本小题满分11分）如图，在ΔOAB中，已知，单位圆O与OA交于C，，P为单位圆O上的动点若，求的值；记的最小值为，求的表达式及的最小值。21.（本题满分12分）如图，某观测站在城的南偏西的方向上，由城出发有一公路，走向是南偏东，在处测得距为31公里的公路上处，有一人正沿公路向城走去，

5、走了20公里后，到达处，此时、间距离为公里，问此人还需要走多少公里到达城．22.（本题满分12分）已知等差数列中，，前10项和．（1）求数列的通项公式；（2）设，证明为等比数列，并求的前四项之和。（3）设，求的前五项之和。答案1.D2.B3.A4.D5.B6.C7.B8.A9.C10.C11.B12.C13.124；14.（－2，－1）15.16.＜图像法：等差数列为一次函数或平行于X轴的函数，等比数列为指数函数，，故其图像为：通过观察图像即可得.根据等差等比数列的性质:.17.解:(Ⅰ)∵函数的定义域为(-∞,0)∪(0，+∞),是关于原点对称的;又∴是奇函数.……………………………………

6、………………………（4分）(Ⅱ)设,则:,∵,，,∴.即且∴在上单调递增.…（8分）(Ⅲ)算得:;;由此概括出对所有不等于零的实数都成立的等式是:…（12分）下面给予证明:∵=-=0∴对所有不等于零的实数都成立.………………（14分）18.（1）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5，∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴AC⊥BC1；（2）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE//AC1，∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1；（3）∵DE//AC1，∴∠CED为AC1与B1C所成

7、的角，在△CED中，ED=AC1=，CD=AB=，CE=CB1=2，∴，∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.19.（12分）解:∵∴（4分）(1)∴（4分）(2)∴（4分20.（本小题满分11分）（1）以O为原点，OA为x轴，OB为y轴建立直角坐标系记则由得法1：（2）（2分）法2：（2）当且仅当P在线段OD上等号成立21.解：由题意得在中由余弦定理得于是，则=。在中，由正弦定理得答：此人还得走15km到