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1、第一章练习题1.如图,设1、2、3、4、5、6表示开关,用B表示“电路接通”表示“第个开关闭合”请用表示事件解:2.一大型超市声称,进入商店的小偷有60%可以被电视监测器发现,有40%被保安人员发现,有20%被监测器和保安人员同时发现,试求小偷被发现的概率.解:3.周昂,李虎和张文丽是同班学生.如果他们到校先后次序的模式的出现的可能性是一样的,那么周昂比张文丽先到校的概率是多少?解:434.甲、乙两城市都位于长江下游,根据一百余年来,气象的记录,知道甲、乙两城市一年中雨天占的比例分别为20%和18%,两地同时下
2、雨的比例为12%,问(1)乙市为雨天时,甲市为雨天的概率是多少?(2)甲市为雨天时,乙市为雨天的概率是多少?(3)甲、乙两城市至少有一个为雨天的概率是多少?解:5.某种动物由出生活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4,问现年20岁的这种动物活到25岁的概率是多少?解:6.发报台分别以0.6和0.8发出信号”*”和”+”,由于通信受到干扰,当发出信号为”*”时,收报台分别以概率0.8和0.2收到信号”*”和”+”.又若发出信号为”+”时,收报台分别以概率0.9和0.1收到信号”+”和”*”,求当收报台
3、收到信号”*”时,发报台确实发出信号”*”的概率.解:437.某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,求全厂产品的次品率.解:8.某高校甲系二年级1、2、3班的学生人数分别为16、25、25人,其中参加义务献血的人数分别为12、15、20人,从这三个班中随机抽取一个,再从该班的学生名单中任意抽取2人.(1)求第一次抽取的是已献血的人的概率;(2)如果已知第二次抽到的是未参加献血的,求第一次抽到的是已献血的学生的概率.解
4、:439.美国总统常常从经济顾问委员会寻求各种建议.假设有三个持有不同经济理论的顾问(Perlstadt,Kramer,和Oppenheim).总统正在考虑采取一项关于工资和价格控制的新政策,并关注这项政策对失业率的影响.每位顾问就这种影响给总统一个个人预测,他们所预测的失业率的概率综述于下表:下降(D)维持原状(S)上升(R)Perlstadt0.10.10.8Kramer0.60.20.2Oppenheim0.20.60.2根据以前与这些顾问一起工作的经验,总统已经形成了关于每位顾问有正确的经济理论的可能性
5、的一个先验估计,分别为P(Perlstadt正确)=1/6P(Kramer正确)=1/3P(Oppenheim正确)=1/2假设总统采纳了所提出的政策,一年后,失业率上升了,总统应如何调整他对其顾问的理论正确性的估计.解:10.甲、乙、丙三人向同一架飞机射击.设甲、乙、丙击中的概率分别为0.4,0.5,0.7,又设只有一人击中,飞机坠毁的概率为0.2;若二人击中,飞机坠毁的概率为0.6;若三人击中,飞机必坠毁.求飞机坠毁的概率.解:4311.如果,,则证明:12.选择题(1).设三事件两两独立,则相互独立的充分
6、必要条件是()(A)与独立;(B)与独立;(C)与独立;(D)与独立.(2).设当事件和同时发生时,事件必发生,则下述结论正确的是()(A);(B);(C);(D).(3).设事件和满足,,则下列选项必然成立的是()(A);(B);(C);(D).(4).n张奖券中有m张可以中奖,现有k个人每人购买一站张,其中至少有一个人中奖的概率为()(A);(B);(C);(D).(5).一批产品的一、二、三等品各占60%、30%、10%,从中任意取出一件,结果不是三等品,则该产品为一等品的概率为()(A);(B);(C)
7、;(D).43第二章练习题1.一袋中有3个白球5个红球,从中任取2个球,求其中红球个数的概率函数.解:2.自动生产线在调整以后出现废品的概率为,生产过程中出现废品时立即重新调整,求两次调整之间生产的合格品数的分布.解:3.一张考卷上有5道题目,同时每道题列出4个选择答案,其中有一个答案是正确的.某学生凭猜测能答对至少4道题的概率是多少?解:434.分析病史资料表明,因患感冒而最终死亡(相互独立)比例占0.2%.试求,目前正在患感冒的1000个病人中:(1)最终恰有4个人死亡的概率;(1)最终死亡人数不超过2个人
8、的概率.解:5.某公司经理拟将一提案交董事会代表批准,规定如提案获多数代表赞成则通过.经理估计各代表对此提案投赞成票的概率是0.6,且各代表投票情况独立.为以较大概率通过提案,试问经理请三名懂事代表好还是五名好?解:6.一电话交换台每分钟收到呼唤次数服从参数为4的泊松分布,求(1)每分钟恰有8次呼唤的概率;(2)每分钟呼唤次数大于10次的概率.解:7.设某射手有5发子弹,连续向一目标射