[工学]流体力学课后答案

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1、流体力学B篇题解B1题解BP1.1.1根据阿佛迦德罗定律，在标准状态下（T=273°K，p=1.013×105Pa）一摩尔空气（28.96ɡ）含有6.022×1023个分子。在地球表面上70km高空测量得空气密度为8.75×10-5㎏/m3。试估算此处103μm3体积的空气中，含多少分子数n(一般认为n<106时，连续介质假设不再成立)答：n=1.82×103提示：计算每个空气分子的质量和103μm3体积空气的质量解：每个空气分子的质量为设70km处103μm3体积空气的质量为M说明在离地面70km高空的稀薄大气中连续介质假设不再成立。BP1.3.1两无限大平行平板，保持两板的间距

2、δ=0.2mm。板间充满锭子油，粘度为μ=0.01Pa×s，密度为ρ=800kg/m3。若下板固定，上板以u=0.5m/s的速度滑移，设油内沿板垂直方向y的速度u(y)为线性分布，试求：(1)锭子油运动的粘度υ；(2)上下板的粘性切应力τ1、τ2。答：υ=1.25×10–5m2/s,τ1=τ2=25N/m2。提示：用牛顿粘性定侓求解，速度梯度取平均值。解：(1)（2）沿垂直方向（y轴）速度梯度保持常数，=(0.01Ns/m2)(0.5m/s)/(0.2×10-3m)=25N/m2BP1.3.220℃的水在两固定的平行平板间作定常层流流动。设y轴垂直板面，原点在下板上，速度分布u(y

3、)为式中b为两板间距，Q为单位宽度上的流量。若设b=4mm，。试求两板上的切应力。w答：提示：用牛顿粘性定侓求解，两板的切应力相等。解：由对称性上下板的切应力相等查表μ=1.002×10–3Pa·s,两板上切应力相等BP1.3.3牛顿液体在重力作用下，沿斜平壁(倾斜角θ)作定常层流流动，速度分布u(y)为式中为液体的运动粘度，h为液层厚度。试求(1).当时的速度分布及斜壁切应力；(2).当=90°时的速度分布及斜壁切应力；(3).自由液面上的切应力。答：；；=0。提示：用牛顿粘性定侓求解。解：（1）θ=30°时，u=g(2hy-y2)/4ν(2)θ=90°时，u=g(2hy-y2)

4、/2ν(3)BP1.3.4一平板重mg=9.81N，面积A=2m2，板下涂满油，沿θ=45°的斜壁滑下，油膜厚度h=0.5mm。若下滑速度U=1m/s,试求油的粘度µ。答：提示：油膜切应力之合力与重力在运动方向的分量平衡，油膜切应力用牛顿粘性定律求解，速度梯度取平均值。解：平板受力如图BP1.3.4所示，油膜切应力之合力与重力在运动方向的分量平衡BP1.3.5一根直径d=10mm，长度l=3cm的圆柱形轴芯,装在固定的轴套内，间隙为δ=0.1mm,间隙内充满粘度μ=1.5Pa×s的润滑油,为使轴芯运动速度分别为V=5cm/s,5m/s,50m/s轴向推动力F分别应为多大。答：F1=

5、0.705N,F2=70.5N,F3=705N。提示：用牛顿粘性定侓求解，速度梯度取平均值。解：F=τA，，A=πdl当V1=5×10–2m/s时，F1=0.705NV2=5m/s时，F2=70.5NV3=50m/s时，F3=705NBP1.3.6一圆柱形机轴在固定的轴承中匀速转动。轴径d=20cm,轴承宽b=20cm,润滑油粘度μ=0.2Pa·s,轴承转速为n=150r/min。设间隙分别为δ=0.8mm,0.08mm,0.008mm时,求所需转动功率。答:。提示：轴承面上的切应力用牛顿粘性定侓求解，所需功率为,M为轴承面上粘性力对轴心的合力矩，w为角速度。解:轴承面上的切应力为

6、式中轴承面上的合力矩为所需要的功率为当δ=0.8mm时,=77.5Wδ=0.08mm时,=775Wδ=0.008mm时,=7750WBP1.3.7旋转圆筒粘度计由同轴的内外筒组成，两筒的间隙内充满被测流体，内筒静止，外筒作匀速旋转。设内筒直径d=30cm；高h=30cm，两筒的间隙为δ=0.2cm，外筒的角速度为ω=15rad/s，测出作用在内筒上的力矩为M=8.5N-m,忽略筒底部的阻力，求被测流体的粘度μ答：μ=0.176Pa·s提示：M为轴承面上粘性力对轴心的合力矩，粘性力用牛顿粘性定侓计算,速度梯度用平均值。解：作用在内筒上的力F=M/0.5d＝2M/d外筒的线速度为由牛顿

7、粘性定律BP1.4.1用量筒量得500ml的液体，称得液体的重量为8N，试计算该液体的(1)密度；(2)重度；(3)比重SG。答：,,SG=1.63.解：(1)(2）(3)SG=(1631kg/m3)/(1000kg/m3)=1.63BP1.4.2已知水的体积弹性模量为K=2×109Pa，若温度保持不变，应加多大的压强Δp才能使其体积压缩5%。答：Δp=108Pa提示：按体积弹性模量的定义计算。解：由体积弹性模量的定义式中τ为体积。与体积变化相应的压强变化为BP1.4