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时间:2018-12-27
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1、控制系统的数学模型 3.控制系统的数学模型 在第一章中介绍了控制系统的基本工程原理。为了对控制系统的性能进行空量的分析与计算,必须找出系统的输入输出之间的数学表达式。即是建立数学模型。关于数学模型的定义请自看教科书。建立系统微分方程式 3.1元件和系统微分方程式的建立 列写微分方程式的目的,确定输出与输入或扰动量之间的函数关系。列写的一般步骤如下: (1)分析工作原理,确定输入量、输出量。 (2)设中间变量,列写微分方程式。 (3)清去中间变量。 分析系统和元件的工作原
2、理,找出各物理量之间的关系,确定输入量、输出量。 设中间变量,从输入端开始,依据物理、化学等定律列写微分方程式。 消去中间变量,由高阶到低阶排列,输出写在等号左边,输入写在等号右边的微分方程式,即是系统或元件的微分方程式(数学模型)。 这三条是列写微分方程的一般原则,具体列写时,需要熟练掌握机电元件各物理之间的数学表达式。 常见机电元件介绍 下面把列写微分方程时,常见到的机、电元件介绍一下,常见到的机、电元件共6种 机械元件有三种,即质量块或定轴转动物体;弹簧(弹性元件);阻尼器。
3、 电器元件有三种,即电阻;电容;电感。 这6种元件从能量角度来划分,可分为贮能元件和耗能元件。机械元件的运动方程 机械元件的运动方程(数学表达式) 电容、电感的微分方程 阻尼器的微分方程 例:运动微分方程的列写 下面举两个例子,介绍列写微分方程的方法。首先介绍运算放大器输入电压与输出电压微分方程式的例写 例:直流可控电动机微分方程的列写(1)分析(2)回路电压方程(3)消去方程中的中间变量(4)微分方程结果例:闭环调速控制系统微分方程的列写 图3-1-5为闭环调速控制系统,以这个系统为例介绍闭
4、环系统微分方程式的列写方法 1.分析工作原理,确定输入、输出。 2.将系统分解为各个环节 3.确定各环节的输入、输出 4.消去中间变量 分析该系统,输入为ur,输出为,反馈为uf。该系统由比较环节(ur-uf)放大环节(放大器)被控对象(电机),反馈环节(测速电机)组成,列写微分方程由输入端输出端依次列写各环节微分方程。
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