平面机构的运动分析和力分析

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1、第3章平面机构的运动分析和力分析机构的运动分析是已知机构原动件的运动规律，对机构某点或某构件进行位移（角位移）、速度（角速度）和加速度（角加速度）分析。这些分析无论是对了解现有机械的运动性能及设计新的机械都是十分必要的。运动分析是完善机构综合的重要步骤之一，通过运动分析可以计算构件的惯性力、了解机械的受力情况和研究机械的动力性能。因此，机构的运动分析是对机构进行受力分析的基础和必要的前提。机构的力分析包括两部分，一部分是考虑摩擦的受力分析；另一部分是动态静力分析。前者要考虑机构中各构件的相对运动关系，后者要计算出机构在各个位置的速

2、度和加速度计算惯性力。这两部分都要求在机构运动过程中各运动副中的总反力和平衡力（或平衡力矩），为进一步计算各构件的强度、刚度及结构尺寸提供依据。无论是运动分析还是受力分析其具体解法都有图解法和解析法两种，图解法的特点是直观、易懂，但不精确；解析法的特点是将机构放在直角坐标系下，将已知和未知的运动量之间的关系用数学式子表达出来，然后求解。随着计算机的普及和发展，解析法已逐渐推广，并用于生产实际中。在本章学习过程中首先讲解图解法，以求对问题的理解，再着重讲解解析法。3.1速度瞬心用图解法分析机构的速度，有速度瞬心法和矢量方程图解法等。

3、对有些机构应用速度瞬心法求机构中某点的速度或某构件的角速度是十分简便的。3.1.1速度瞬心.PijAvA1A2B(A1A2)(B1B2)vB1B2..图3.1瞬时重合点Pij互作平行平面运动的两构件，在任一瞬时其相对速度为零，绝对速度相等的瞬时重合点称为该两构件的速度瞬心，简称瞬心。若该点上的绝对速度为零，则该点的瞬心称为绝对瞬心；若该点上绝对速度非零，则该点的瞬心称为相对瞬心。一般用符号Pij（或Pji）表示构件i和构件j的瞬心。如图3.1所示，1、2构件互作平行平面运动，在该瞬时1、2构件上A、B各点的相对速度是绕P12这一瞬

4、时重合点运动的，P12即为1、2构件的瞬心。若1、2构件都在运动，则此时的P12点是相对瞬心；若1、2构件中有一个构件固定，则此时的P12即为绝对瞬心。所以判断作平行平面运动的两构件某一瞬时重合点是否是绝对瞬心，主要看其中某构件是否与机架即固定件组成瞬心。3.1.2机构中瞬心的数目根据瞬心定义和表示方法，可见Pij亦是Pji，与构件i、j42排列的次序无关。若机构中有N个构件（包括机架在内），每两个构件存在一个瞬心，则机构中总的瞬心数K的求解是一个组合问题。机构中总的瞬心数为：（3.1）3.1.3机构中瞬心位置的确定1、直接成副两

5、构件的瞬心位置的确定1)两构件由转动副联接由转动副相联的两构件，其铰接中心点即为瞬心点。P12图3.2由转动副组成的瞬心P12（b）（a）2121AA如图3.2(a)、(b)所示，1、2构件在A点铰接，根据瞬心定义vA1A2=0，故此A点即为瞬心P12。(a)、(b）图中的P12分别为绝对瞬心和相对瞬心。2)两构件由移动副联接由移动副相联的两构件，其瞬心点在垂直于导路的无穷远处。图3.3由转动副组成的瞬心P12→∞（b）（a）21B2vB1B2B1vB1B2P12∞↑如图3.3(a)、(b)所示，1、2构件在B点重合，且组成移动副

6、，其相对速度vB1B2方向均沿着导路，可以看作vB1B2是绕垂直于导路无穷远处的一点转动。因此，P12瞬心在垂直导路的无穷远处。3)两构件由高副联接由高副相联的两构件，其瞬心在过接触点的公法线上。如图3.4所示，1、2构件在C点接触，且组成高副。若1、2构件之间的运动是无滑动的纯滚动，在接触点C处相对速度为零，则接触点C即为瞬心点P12，如图3.4（a）所示；若1、2构件的运动在接触点C处是连滚带滑运动，则瞬心在公法线n-n上，在n-n线上哪一点，应在具体机构上去找，如图3.4（b）所示。42P121vC1C2=0P121C2（b

7、）（a）CvC1C2vC1C2¹0图3.4由高副组成的瞬心2nn2、三心定理三心定理是解决不直接成副的两构件瞬心位置的确定问题。即：三个互作平行平面运动的构件共有三个瞬心，且这三个瞬心必在一条直线上。P23vK2P1312BA图3.5三心定理的证明KvK1w2w13现证明如下：如图3.5所示，设构件1、2、3彼此间互作平行平面运动，总的瞬心数为3，其中P13、P23分别处于转动副A、B处。P12的位置根据三心定理应在P13、P23两点所在的连线上,即AB线上。下面利用反证法证明，若P12不在AB线上不成立，则定理正确。1）若设P1

8、2在K点，如图3.5所示。由于1、2构件分别绕A、B两点转动，在图中可见，若，由于方向不一致，则该两速度不等。所以P12必定不在K点。2）若，要使两速度相等，则只有方向一致才成立；若使方向一致，K点就必须落在AB的连线上。所以得证P12必在P12P