圆的一般方程(1)

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1、《圆的一般方程》教学设计（1课时）一、教材分析教材是在圆的标准方程的基础上得出了圆的一般方程，然后分析方程特点，即讨论系数在通过配方观察方程何时表示圆、何时不是圆，判断的标准是圆的标准方程，这样做紧扣圆的几何特征，最后得出二元二次方程表示圆的充要条件，使学生加深对圆的一般方程的认识与记忆，认识到标准方程与一般方程的联系与区别。并对数学中分类思想，对比记忆等思想有更深的了解和掌握。教材配备了两个例题，例3利用圆的标准方程求同心圆方程：例4则是利用待定系数法通过一般方程解过三点的圆的方程，这是数学中常用的一种方法。二、学情分析学生是在已有知识的基础上能够推导出圆的一般

2、方程，并能初步利用圆的标准方程的特点研究圆的一般方程，学生在利用圆的一般方程解决问题时，常忽略表示圆的条件，灵活使用圆的方程的两种形式解决问题是学生学习的难点。三、本节渗透的数学思想及教学方法分析根据以上教材分析，贯彻以启发性教学原则，教师引导，学生学习为主体的教学思想，分析与讨论结合。1、经历用待定系数法求圆的方程的过程，它是数学中常用的一种方法，在学习过程中体会用代数方法解决几何问题的思想。2、圆的一般方程含有三个参变量，需要三个条件（坐标）才能确定圆，树立利用方程的思想求解参数变量。3、引导学生分析两个方程之间的互化关系，选择两个方程解决问题的条件和优缺点。

3、4.教学中体现了转化、数形结合及方程的数学思想方法。四.教学目标知识与技能：1).掌握圆的一般方程及一般方程的特点2).能将圆的一般方程化成圆的标准方程，进而求出圆心和半径3).能用待定系数法由已知条件求出圆的方程过程与方法：61).通过问题的分析与解决使学生认识研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想。2).通过分析，充分了解分类思想在数学中的重要地位，强化学生的观察，思考能力。情感态度与价值观：培养学生主动探索、勇于思考、合作交流的意识，在体现数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好思维品质。五.教学重、难点教学重点：1.圆的一

4、般方程的形式特征。2.待定系数法求圆的方程。教学难点：1.方程及对分类讨论。2.根据具体条件，选择圆的方程解决有关问题及待定系数法求圆的方程。难点突破：通过对的分类讨论，使问题化难为易，难点个个攻破，使课堂教学显得轻松易学。六．学法分析在教学活动中，教师提出疑问，引导学生主动思考，主动探究，讨论交流，在积极的学习中解决问题，获得知识。贯穿“疑问”—“思索”—“发现”—“解惑”四个学习环节。七．教学过程设计（一）创设情境，引发思考，引入新知问题1：A.B两镇相距10km，为了响应党的号召,丰富人民的文化生活,现在两镇之间修建一个文化广场,为方便大部分群众,现要求广场

5、到两镇之间距离的平方和为60,那么广场应修建在何处?分析：仅仅依据问题中的几个数据无法表示距离，若将这个问题放在直角坐标系中来考虑，就能很快表示出距离，以AB两镇所在的直线为轴，以AB的中点为坐标原点建立直角坐标系，则，设为广场所在的位置，则有6，化简得。你能说明这是一个什么方程吗？广场应建在什么位置？设计意图：以生活中的实例提出问题，激发学生的学习兴趣，并借此复习学生已经掌握的圆的标准方程，并为圆方程改写成二元二次方程的形式引出圆的一般方程做铺垫。问题2：圆的标准方程的展开式是什么？：由于a,b,r均为常数，故设D=-2a，E=-2b,F=a2+b2-r2此方程

6、可写成下面的形式：①故任何一个圆的方程都可以用上式表示。思考：形如①的方程表示的曲线一定是圆吗？设计意图：在问题1的基础上由圆的标准方程展开问题引发概念，给学生思考、探索的空间，让学生体验数学发现和创造的历程，提高分析和解决问题的能力。（二）深入思考，得出结论如果形如①的方程表示的曲线是圆，那么由方程可求出圆心和半径。下面我们配方整理可得：②比较圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2与的形式上式表不表示圆，关键跟的正负有关。1）当时，表示以为圆心，以为半径的圆。2）当=0时，方程只有实数解，即表示一个点。3）当时，方程没有实数解，因而不表示任何图形。6综上所

7、述，方程表示的曲线不一定是圆，只有当时，它表示的曲线才是圆，此时叫圆的一般方程。表示以为圆心，为半径的圆。设计意图：通过本过程，学生实现了对圆的方程更深的理解，实现了对圆的一般方程的理解。引导学生理解圆的一般方程的意义，真正知道什么情况下表示圆，并理解为什么。（三）两相对比，加深理解标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2明确指出了圆心和半径。一般方程：突出了形式上的特点1．和的系数相同，且不等于0。2．没有xy这样的二次项。3.设计意图：通过比较，不仅复习了以前的知识，增强了记忆。对今天的新课也有了更深层次的理解。（四）知识运用，巩固概念例1．判别下列方程表示

8、什么图形,