利用几何画板教学的论

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1、学习《几何画板》积极开展中学数学CAI研究多媒体电脑的出现、网络技术的运用，无疑给中学数学教学带来了深刻的变化。中学数学CAI（ComputerAidedInstruction）已经普遍被接受，有关它的研究正在日益兴起。要开展CAI实验研究，就必须选择一个优秀的应用软件。MATHEMATICA、MAPLE、AUTHORWARE等软件虽然功能强大，但是由于学习困、操作复杂、程序语言要求高、专业性强，不能满足中学数学的特殊需要等原因在中学数学CAI研究中难以推广开来。几何画板以其优秀的品质、强大的功能成为开展中学数学CAI研究的主流软件已经是

2、不争的事实。本文从中学数学教学实际出发结合笔者使用该软件的体会为读者介绍几何画板，试图以此推动中学数学CAI的研究。1几何画板——21世纪的动态几何几何画板是专门针对几何学科的CAI工具，它专注于几何问题的研究。几何的精髓是什么？就是在不断变化的几何图形中，研究不变的几何规律。许多绘图软件很难制作动态的几何图形，几何画板制作出的图形不仅是动态的，而且注重数学表达的准确性。1.1学习容易如果您已经有了操作WINDOWS的基础，要掌握几何画板的基本功能，只要认真阅读它的《参考手册》就可以了。如果能够经过三、四天的培训，就可以比较熟练地掌握它。

3、开展CAI实验的软件固然不少，但大多不容易学习，而瑞我校能熟练掌握几何画板，把它直接用于课堂教学的光50岁以上的老师就有三、四个。1.2操作简单学习容易并不意味着操作简单。一些软件，即使您已经熟练地掌握了它，但由于操作复杂，需要大量的时间才能完成一个图形、图象或简单课件的制作，要在课堂上直接使用就根本不可能。而几何画板不同，您可以象使用圆规、三角板一样十分方便地使用它。如果您事先把画椭圆的过程（时间不超过5分钟）记录下来，形成一个称为“脚本”的文件，利用这个文件在课堂上再画一个椭圆不会超过5秒钟。您在课堂上要画一个初等函数的图象、一条圆锥

4、曲线、切割正方体的一个角并使它运动起来，每一个操作都不会超过5分钟。1.3功能强大如果仅仅学习容易、操作简单，功能不强也不能满足中学数学教学的需要，使用的价值就不大，但是几何画板的功能却十分强大。经过众多使用者的开发研究，已经发现它适用于中淡数学各学科，是中学数学教师最理想的CAI工具之一。1.3.1在代数、三角方面只要您给出函数的表达式，就可以作出任意一个给定区间上的初等函数的图象。您如果需要进行动态控制可以作出含若干个参数的函数图象，如函数的图象。如图1，当您拖动点W运动时，屏幕上不仅的值变动，图象的形状也跟着变动。如果您需要说明函数

5、图象的变换，比如您要说明函数的图象与图象的关系，您可以作聘个形状不变、位置可以任意改变的函数图象。用几何画板可以作出由离散的点组成的函数图象，如数列的图象。如图2，您可以利用对公比q的动态控制来说明何时这个数列存在极限，何时不存在极限。您可以在同一个坐标系中作出若干个函数的图象，进行比较、利用它们讨论方程的解。如同时作出函数的图象来讨论方程解的情况。您也可以作出分段函数的图象。等等。1.3.2平面几何、平面解析几何方面《几何画板》，顾名思议是“画板”，提供了画点、线（线段、射线、直线）、画圆的工具，即提供了计算机上的尺规作图。因此能画任意

6、一种欧几里德几何图形，而且能够准确地表现几何对象。几何画板提供了测量和计算功能，能够对所作出的对象进行度量。如线段的长度、弧长、角度、面积等。还能够对测量出的值进行计算，包括四则运算、函数运算，并把结果动态地显示在屏幕上。当您用鼠标拖动任意一个对象，使其变动时，显示这些几何对象大小的量也随之改变。如果存在着不变的几何关系——几何定理，几何画板能使这些几何关系保持不变——这彪形大汉是几何画板的精髓。在变动的状态下，线段的中点永远是中点，平行的直线永远平行；无论您拖动三角形的一个顶点怎么移动，虽然这个三角形的三个内角的大小在屏幕上动态地改变着

7、，但是显示三角和的数值总保持不变，并且可以以表格的形式展示在屏幕上（如图3）；当您任意改变圆内的相交弦AB、CD的交点P的位置时，显示AP*PD的数值总保持相等，准确表达了相交弦定理，如果您把这点拖到圆外，又可以表现割线定理。几何画板还能对动态的对象进行“跟踪”，并能显示该对象的“轨迹”，如点的轨迹、线的轨迹，形成曲线或包络。这显然又为平面解析几何中的轨迹教学提供了非常好的工具。利用这一功能，可以使学生预先猜测轨迹的形状、使学生看到轨迹形成的过程。为学生观察现象、发现结论、探讨问题创设了较好的“情景”，为新的探索式教学方法提供了可能。几何

8、画板不仅有直角坐标系功能，能画出解析几何中的所有二次曲线，而且还有极坐标系功能，可以作出由极坐标方程确定的所有曲线。如由方程（其中R，n为常数）确定的曲线，当您使其中n的值动态地由零开始连续变