《椭圆题型总结》word版

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1、椭圆题型总结一、椭圆的定义和方程问题(一)定义:PA+PB=2a>2c1.命题甲:动点到两点的距离之和命题乙:的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.已知、是两个定点，且,若动点满足则动点的轨迹是（）A.椭圆B.圆C.直线D.线段3.已知、是椭圆的两个焦点,是椭圆上的一个动点,如果延长到,使得,那么动点的轨迹是()A.椭圆B.圆C.直线D.点4.已知、是平面内的定点，并且，是内的动点，且,判断动点的轨迹.5.椭圆上一点到焦点的距离为2，为的中点，是椭圆的中心，则

2、的值是。6.(二)标准方程求参数范围1.若方程表示椭圆，求k的范围.（3，4）U（4，5）2.()A.充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件1.已知方程表示焦点在Y轴上的椭圆,则实数m的范围是.2.已知方程表示焦点在Y轴上的椭圆,则实数k的范围是.3.方程所表示的曲线是.4.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的取值范围。5.已知椭圆的一个焦点为，求的值。6.已知方程表示焦点在X轴上的椭圆,则实数k的范围是.(一)待定系数法求椭圆的标准方程1.根据下列条件求椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为（0，5）和（0，

3、－5），椭圆上一点到两焦点的距离之和为26；（2）长轴是短轴的2倍，且过点（2，－6）；（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点,求椭圆方程.2.以和为焦点的椭圆经过点点，则该椭圆的方程为。3.如果椭圆：上两点间的最大距离为8，则的值为。4.已知中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆的两个焦点一个正方形的四个顶点，且椭圆C过点A（2，－3），求椭圆C的方程。5.已知P点在坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离为和，过点P作长轴的垂线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆方程。6.求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）长轴长是短轴长的2倍，且过点；

4、（2）在轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6.(一)与椭圆相关的轨迹方程1.已知动圆过定点，并且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程.2.一动圆与定圆内切且过定点，求动圆圆心的轨迹方程.3.已知圆,圆，动圆与外切，与内切，求动圆圆心的轨迹方程.4.已知，是圆（为圆心）上一动点,线段的垂直平分线交于,则动点的轨迹方程为5.已知三边、、的长成等差数列，且点、的坐标、，求点的轨迹方程.6.一条线段的长为，两端点分别在轴、轴上滑动，点在线段上，且,求点的轨迹方程.7.已知椭圆的焦点坐标是，直线被椭圆截得线段中点的横坐标为，求椭圆方程

5、.8.若的两个顶点坐标分别是和，另两边、的斜率的乘积是，顶点的轨迹方程为。9.是椭圆上的任意一点，、是它的两个焦点，为坐标原点，OQ＝PF1+PF2，求动点Q的轨迹方程。10.已知圆，从这个圆上任意一点向轴引垂线段，垂足为，点在上，并且PM＝2MP‘，求点M的轨迹。1.已知圆，从这个圆上任意一点P向x轴引垂线段PP’，则线段PP’的中点M的轨迹方程是。2.已知A（0，-1），B（0，1），∆ABC的周长为6，则∆ABC的顶点C的轨迹方程是。3.已知椭圆，A、B分别是长轴的左右两个端点，P为椭圆上一个动点，求AP中点的轨迹方程。4.(一)焦点三角形4

6、a1.已知、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于、两点。若，则。2.已知、为椭圆的两个焦点，过且斜率不为0的直线交椭圆于、两点，则的周长是。3.已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长为。4.(二)焦点三角形的面积：1.设是椭圆上的一点，、为焦点，，求的面积。2.已知点是椭圆上的一点，、为焦点，，求点到轴的距离。1.已知点是椭圆上的一点，、为焦点，若，则的面积为。2.椭圆的两个焦点为、，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则。3.已知AB为经过椭圆x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的中心的弦，F（c,o

7、)为椭圆的右焦点，则∆AFB的面积的最大值为。4.(一)焦点三角形PF1∙PF21.设椭圆的两焦点分别为和，为椭圆上一点，求的最大值，并求此时点的坐标。2.椭圆的焦点为、，点在椭圆上，若，则；。3.椭圆的焦点为、，为其上一动点，当为钝角时，点的横坐标的取值范围为。4.P为椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点。（1）若的中点是，求证：；（2）若，求的值。5.(一)中心不在原点的椭圆1.椭圆的中心为点，它的一个焦点为，相应于焦点F的准线方程为，则这个椭圆的方程是。一、椭圆的简单几何性质（一）已知、、、、求椭圆方程1．求下列椭圆的标准方程（1）；（2），

8、一条准线方程为。2．椭圆过（3，0）点，离心率为，求椭圆的标准方程。3．椭圆短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆