山东省枣庄市薛城八中4月模拟考试数学试题（文）

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1、2015年山东省枣庄市薛城八中4月模拟考试数学（文）试题注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。3．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合，,,则等于A．B．C．D．2．复数（i是虚数单位）,则复数Z在复平面内对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人

2、，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A．B．C．D．4．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为A．B．C．D．5．等差数列中，，则该数列前13项的和是A．13B．26C．52D．1566．下列说法正确的是A．若为假，则均为假．B．若，则．C．若，则的最小值为4．D．线性相关系数越接近1，表示两变量相关性越强．7．函数是A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．2C．D．9．如图所示，一游泳者自游泳池边上的点，沿方向游了10米,,然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，

3、则他再游不超过10米就能够回到游泳池边的概率是A．B．C．D．10．若函数在上单调递减，则可以是A．1B．C．D．11．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为A．B．C．D．12．若直角坐标平面内两点满足条件：①点都在的图象上；②点关于原点对称，则对称点对是函数的一个“兄弟点对”（点对与可看作一个“兄弟点对”）．已知函数,则的“兄弟点对”的个数为A．2B．3C．4D．5第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．平面向量与的夹角为60°，,则等于14．若满足，则的最小值为15．已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点都在同一

4、球面上，则此球的表面积等于16．已知，则=三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知等比数列前项和为,且满足,（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求的值。18．（本小题满分12分）如图，在中，已知,是边上的一点，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。19．（本小题满分12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁102030合计302555（Ⅰ）判断是否有99．5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（Ⅱ）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观

5、”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．下面的临界值表供参考：0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828（参考公式：，其中）20．（本小题满分12分）如图所示，矩形中，，，，且，交于点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．21．（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若当时，恒成立，求的取值范围．22．（本小题满分12分）已知点分别是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上上．（Ⅰ）求椭圆

6、的标准方程;（Ⅱ）设直线若、均与椭圆相切,试探究在轴上是否存在定点,点到的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由．2015年山东省枣庄市薛城八中4月模拟考试数学（文）试题参考答案一、选择题选项123456789101112答案CBDBBDBDACAD二、填空题13．；14．3；15．；16．11三、解答题17．解：（1）法一：解得得，，通项公式为……5分法二：，通项公式为…5分（2）……6分则…12分18．解：法一：（Ⅰ）由余弦定理得，，…8分（Ⅱ）得…12分法二：由正弦定理可得,…8分由正弦定理可得……12分19．解：（1）由公式所以有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄

7、有关……5分（2）设所抽样本中有个“大于40岁”市民，则，得人所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作，从中任选2人的基本事件有共15个………9分其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有共8个所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为……12分20．解：（1）证明：由题意可得G是AC的中点，连结FG，∵BF⊥