第一节简单的线性规划(教师版)

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1、抚州团购网www.0794t.comqq:1960794517感谢支持第一节简单线性规划历年考情：本节考题主要以选择、填空题为主，试题总体上较容易。在2011年全国19份高考试卷中有12个省份的试卷中有出现，出现率63%，其中江西卷未考。知识要求：会解二元方程组，了解简单线性规划的基础知识。教学展示：基础篇：例1．求下列关于二元方程组的解（1）；（2）；（3）；（4）练习：（1）；（2）；（3）；（4）关于线性规划的知识：知道概念、能画可行域、会求最优解。例2．若，则目标函数z=x+2y的取值范围是（A）A．[2，6]B．[2，5]C．[

2、3，6]D．[3，5]方案一：常规解法方案二：规律性解法练习：1．设变量满足约束条件，则目标函数取得最大值时的点的坐标是（D）A.　　B.　　　C.　　　　D.【解析】如图，由图象可知目标函数过点时取得最大值，.2．已知x，y满足约束条件，则的最小值为-3．3．若实数的最大值为104．若满足条件，则的最大值是__8__.5抚州团购网www.0794t.comqq:1960794517感谢支持5．若，则目标函数的取值范围是[8,14]变式提高篇例2是最为常规的线性规划题，解题有一定的规律性，故而要得到答案只要掌握方法就很容易了。而有些线性规

3、划题则必须对本节知识有一定的了解才行。它要求掌握线性规划的基本知识，及相应的解析几何知识。例3．不等式组表示的平面区域的面积是36；例4．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为1.练习：1．若，若的最大值为，则的值是(A)....2．已知x，y满足线性约束条件：，若目标函数z=－x+my取最大值的最优解有无数个，则m=(C)A．－3或－2　B．或　C．2或－3D．3．设满足约束条件，若目标函数的最大值为35，则的最小值为8．4．设实数、满足条件，则的最大值为.2011年高考真题再现：1．课标文数6.E5[2

4、011·安徽卷]设变量x，y满足则x＋2y的最大值和最小值分别为(　　)A．1，－1B．2，－2C．1，－2D．2，－1【解析】B画出可行域(如图所示阴影部分)．可知当直线u＝x＋2y经过A(0,1)，C5抚州团购网www.0794t.comqq:1960794517感谢支持(0，－1)时分别对应u的最大值和最小值．故umax＝2，umin＝－2.2．大纲文数4.E5[2011·全国卷]若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋3y的最小值为(　　)A．17B．14C．5D．3【解析】C通过约束条件画出可行域，可知z的最小值为5，故选C.3．课

5、标文数6.E5[2011·广东卷]已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z＝·的最大值为(　　)A．3B．4C．3D．4【解析】B　z＝·＝(x，y)·(，1)＝x＋y，画出不等式组表示的区域，显然当z＝x＋y经过B(，2)时，z取最大值，即zmax＝2＋2＝4.4．课标文数8.E5[2011·湖北卷]直线2x＋y－10＝0与不等式组表示的平面区域的公共点有(　　)A．0个B．1个C．2个D．无数个【解析】B　画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示(含边界)．图1－1因为

6、直线2x＋y－10＝0过点A，且其斜率为－2，小于直线4x＋3y＝20的斜率－，故只有一个公共点.5．课标文数14.E5[2011·湖南卷]设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋5y的最大值为4，则m的值为________．【解析】3　先画出约束条件表示的可行域：如右图1－3：图1－3直线x＋y＝1与y＝mx的交点为，得到当x＝，y＝时目标函数z＝x＋5y有最大值4，则有＋5×＝4，得m＝3.6．课标文数14.E5[2011·课标全国卷]若变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为__________．【解析】－6作出可行域如图阴影

7、部分所示，5抚州团购网www.0794t.comqq:1960794517感谢支持由解得A(4，－5)．当直线z＝x＋2y过A点时z取最小值，将A(4，－5)代入，得z＝4＋2×(－5)＝－6.图1－67．课标文数7.E5[2011·山东卷]设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为(　　)A．11B．10C．9D．8.5图1－1图1－68．课标文数12.E5[2011·陕西卷]如图1－6所示，点(x，y)在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2x－y的最小值为________．【解析】1　由图象知函数在点A(1,1)

8、时，2x－y＝1；在点B(，)时，2x－y＝2－>1；在点C(，1)时，2x－y＝2－1＞1；在点D(1,0)时，2x－y＝2－0＝2>1，故最小值为1.9．大纲文数10.E5[2011·四川