高二数学导数导学案

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1、黄冈中奥教育-专业的数理化辅导中心高三数学导学案授课教师姚智鑫授课对象叶沁授课时间2013.02.03授课题目导数课型复习使用课时6课时教学目标1、掌握导数的概念。2、通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，理解导数的概念并会运用概念求导数。3、学会利用公式，求一些函数的导数。4、理解变化率的概念，解决一些物理上的简单问题。5、正确理解利用导数判断函数的单调性的原理。6、掌握利用导数判断函数单调性的方法。教学重点和难点导数的概念及导数的应用。参考教材高中数学§3.1.2导数的概念探究任务一：瞬时速度问题1：在高台跳水运动中

2、，运动员有不同时刻的速度是新知：1．瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度.探究任务二：导数问题2：瞬时速度是平均速度当趋近于0时的导数的定义：函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或即注意：(1)函数应在点的附近有定义，否则导数不存在(2)在定义导数的极限式中，趋近于0可正、可负、但不为0，而可以为0(3)是函数对自变量在范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线上点（）及点）的割线斜率(4)导数是函数在点的处瞬时变化率，它反映的函数在点处变化的快慢程度.小结：由导数定义，高度h关于时间t的导数就是运动员的瞬

3、时速度，气球半径关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率.16黄冈中奥教育-专业的数理化辅导中心※典型例题例1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果在第xh时，原油的温度（单位：）为.计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.总结：函数平均变化率的符号刻画的是函数值的增减；它的绝对值反映函数值变化的快慢.例2已知质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，(1)当t=2，Δt=0.01时，求.(2)当t=2，Δt=0.001时，求.(3)求质点M在t=2时的瞬时速度小结

4、：利用导数的定义求导，步骤为：第一步，求函数的增量；第二步：求平均变化率；第三步：取极限得导数.练1.一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在时的瞬时速度三、总结提升四、※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.一直线运动的物体，从时间到时，物体的位移为，那么为（）Ａ．从时间到时，物体的平均速度；Ｂ．在时刻时该物体的瞬时速度；Ｃ．当时间为时物体的速度；Ｄ．从时间到时物体的平均速度2.在=1处的导数为（）A．2B．2C．D．13.在中，不可能（）A．大于0B．小于0C．等于0D．大于0或小于04.如果质点A按

5、规律运动，则在时的瞬时速度为16黄冈中奥教育-专业的数理化辅导中心5.若，则等于课后作业1.高台跳水运动中，时运动员相对于水面的高度是：(单位:m),求运动员在时的瞬时速度,并解释此时的运动状况.2.一质量为3kg的物体作直线运动,设运动距离s(单位：cm)与时间（单位：s）的关系可用函数表示，并且物体的动能.求物体开始运动后第5s时的动能.§3.1.3导数的几何意义学习目标通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，理解导数的概念并会运用概念求导数.学习过程一、课前准备复习1：曲线上的连线称为曲线的割线，斜率复习2：设函数在

6、附近有定义当自变量在附近改变时，函数值也相应地改变，如果当时，平均变化率趋近于一个常数，则数称为函数在点的瞬时变化率.记作：当时，二、新课导学※学习探究探究任务：导数的几何意义问题1：当点，沿着曲线趋近于点时，割线的变化趋是什么？16黄冈中奥教育-专业的数理化辅导中心新知：当割线P无限地趋近于某一极限位置PT我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线C在点P处的切线割线的斜率是：当点无限趋近于点P时，无限趋近于切线PT的斜率.因此，函数在处的导数就是切线PT的斜率，即新知：函数在处的导数的几何意义是曲线在处切线的斜率.即=※典型例题例1如图,它表示跳

7、水运动中高度随时间变化的函数的图象.根据图象,请描述、比较曲线在附近的变化情况.※动手试试练1.求双曲线在点处的切线的斜率,并写出切线方程.练2.求在点处的导数.三、总结提升※学习小结函数在处的导数的几何意义是曲线在处切线的斜率.即=其切线方程为※知识拓展导数的物理意义：如果把函数看做是物体的运动方程（也叫做位移公式，自变量表示时间），那么导数表示运动物体在时刻的速度，，即在的瞬时速度.即而运动物体的速度对时间的导数，即称为物体运动时的瞬时加速度.※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.已知曲线上一点,则点处的切线斜率为（）A.4B.16

8、C.8D.216黄冈中奥教育-专业的数理化辅导中心2.曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．3.在可导，则（）A．与、都有关B．仅与