高中数学《同名三角函数的诱导公式》教案和教案说明

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1、课题：同名三角函数的诱导公式教材:人教A版一．教学目标：1、通过诱导公式二至四的研究，提高对数学内部联系的认识。2、利用单位圆探究得到诱导公式二至四，并且概括得到诱导公式的特点，理解求任意角三角函数值所体现出来的化归思想，能初步运用诱导公式进行求值与化简。二．教学重点：诱导公式的探究，提高对单位圆与三角函数关系的认识。教学难点：发现圆的对称性与三角函数值的联系。三．教学方法：课前学案课件教学四．教学过程：1、自学反馈1、完成学案中的自学部分（填好空白）2、问题驱动（背投）：（1）角与角的终边有什么关系？（2）角与210°

2、角终边与单位圆的交点有什么关系？（3）角与角的三角函数值有什么关系？（4）角与角有上述（1）至（3）的关系吗？（5）角与角有上述（1）至（3）的关系吗？动画演示：与：（1）终边关系；（2）与单位圆交点坐标关系。使学生：经历特殊到一般及圆的对称性对称点的数量关系，角终边的对称性角之间的数量关系诱导公式的思维过程，为组内互助作铺垫。背投：根据三角函数定义，sin（π＋α）、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分别是什么？与α的三角函数有什么关系？sin(π＋α)=-y=-sinαcos(π＋α)=-x=-cosαtan(π

3、＋α)==tanα2、组内互助1、自学中的问题。2、受前面启发，你认为角与的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？3、你认为角与的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？你还有其他途径得到这种关系吗？总结背投：　诱导公式（三）　　　sin(—α)＝－sinα，cos(—α)＝cosα，　　tan(—α)＝—tanα。诱导公式（四）　　　sin(—α)＝sinα，cos(—α)＝—cosα，　　tan(—α)＝—tanα。3、教师点拨（背投）１、公式二至四的探究思路：圆的对称性→对称点的数量关系，角终边的对称

4、性→角之间的数量关系→诱导公式。公式四还可以由公式二用－α代换α得到。２、公式一：，公式二：，公式三：，　　　　　　公式四：。课本上采用“弧度制”。特点、记忆方法：函数名不变，符号看象限。2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上把α看成锐角时原函数的象限符号.3、讨论学习例1：（１）＝______，（２）=_______，（３）=______，（４）=_____.通过练习，你认为：（１）公式一至公式四如何理解记忆？（２）你能够自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤

5、吗？任意负角的三角函数锐角三角函数0~2π角的三角函数任意正角的三角函数用公式三或一用公式一用公式二或四这是一种化归与转化的数学思想.例2已知cos(π＋x)＝，求下列各式的值：（1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x).解（1）cos(2π－x)===-=-（2）cos(π－x)=例3化简：(1)(2)作业：P27练习：1，2，3.2010年3月17日教案说明新桥中学赵新民尊敬的专家、评委：大家好！我是来自新桥中学的数学教师赵新民，现将本课《同名三角函数的诱导公式》的教案设计和自己的一点体会汇报如下。首先，我想谈

6、谈自己选择这节课的初衷。《同名三角函数的诱导公式》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式四，是三角函数的主要性质。前面学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数值的定义，在此基础上，继续学习这三组公式，体会公式的发现过程，由未知到已知的转化过程，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。为以后的三角函数求值、化简、简单证明以及后续学习的三角函数图像和性质等打好基础，它体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，诱导公式在本章中起着承上启下的作用。那么，在设计本节课

7、的时候，我是从以下两个方面入手的。（一）精心设计问题序列，逐步深化理解概念在研究与的三角函数关系时，借助一系列有梯度的问题使学生：经历特殊到一般及圆的对称性对称点的数量关系，角终边的对称性角之间的数量关系诱导公式的思维过程，为组内互助作铺垫。讨论学习（1）角与的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？（2）角与的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？背投小结诱导公式便于学生掌握和记忆诱导公式公式一：，公式二：，公式三：，　　　　　　公式四：。课本上采用“弧度制”。特点、记忆方法：函数名不变，符号看象限。2k

8、π＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上把α看成锐角时原函数的象限符号.（二）精选例题，演练反馈，变式延伸，进行重构例1完全是教材中的例1没有改动使学生能回归课本便于复习。通过练习，帮助同学们总结出把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤即负化正，大化小，化到锐角，再计算的思想