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时间：2018-12-26
《多元函数的微分知识点介绍整理人王浩》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、专转本专题知识点----------多元函数的微分偏导数若函数，则有一阶偏导和，二阶偏导、、和1）求函数偏导的方法简单，即将所求的一项看成未知进行正常求导微分，而另一项看成常数2）例题讲解：求函数的一阶偏导以及二阶偏导一阶偏导：==，==二阶偏导：=========0==全微分：例题讲解：求函数的全微分==则=+复合函数求偏导例题一：设，其中具有二阶连续偏导数，求、.设====例题二：隐函数求偏导1.函数，则例题讲解：设，求设，则，连续，从而可微。所以=2.函数可微，且，确定一函数，则，例题讲解:求由
2、方程所确定的隐函数的偏导数，令，因为，，，偏导数在几何方面的应用1.空间曲线的切线与法平面设点是曲线S：的一个点，则曲线S在处的切线为，（t是根据所对应的值进行求解的），曲线S在处的法平面是1.曲面的切平面与法线设曲面的方程为，点是曲面上的一点，曲线L是曲面上通过点的一条曲线，设曲线L的参数方程为，点对应于，并设曲线L在处的切向量不为零向量，于是有，上式对t求导得即为曲面在处的切平面。曲面在点处的法线方程为多元函数的极值1.设函数在点的某个邻域内有定义，如果对于该邻域内所有异于点的点都有则称函数是函数
3、的极大值（或极小值）2.（必要条件）设函数在点处有极值，且在点处的一阶偏导数存在，则称函数在点处的两个偏导数必为零，即，使，同时成立的点称为函数的驻点3.（充分条件）设函数在点的某个邻域内具有二阶连续偏导数，且是函数的驻点，记，，则（1）当时，函数在点处有极值，当时，有极小值，否则有极大值（2）当时，函数在点处没有极值（3）当时，函数在点处可能有极值，也可能没有极值
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