2013届高考数学 第五章第五节数列的综合问题课后练习 新人教a版

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1、"【三维设计】2013届高考数学第五章第五节数列的综合问题课后练习人教A版"一、选择题1．(2012·长沙模拟)设{an}、{bn}分别为等差数列与等比数列，a1＝b1＝4，a4＝b4＝1，则下列结论正确的是(　　)A．a2>b2　　　　　　　　　B．a3b5D．a6>b6解析：设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，由题可得d＝－1，q＝，于是a2＝3>b2＝2.答案：A2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S9＝－36，S13＝－104，等比数列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，则b6的值为(　　)A．±4B．－4C．4D．无法确定解析：依题意得

2、，S9＝9a5＝－36⇒b5＝a5＝－4，S13＝13a7＝－104⇒b7＝a7＝－8，所以b6＝±4.答案：A3．(2012·青岛模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝10，S5＝55，则过点P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是(　　)A．(2,4)B.C.D．(－1，－1)解析：由S2＝10，S5＝55，得2a1＋d＝10,5a1＋10d＝55，解得a1＝3，d＝4，可知直线PQ的一个方向向量是(1,4)，只有与(1,4)平行，故选B.答案：B4．已知数列{an}，{bn}满足a1＝1且an，an＋1是函数f(

3、x)＝x2－bnx＋2n的两个零点，则b10等于(　　)A．24B．32C．48D．64解析：依题意有anan＋1＝2n，所以an＋1an＋2＝2n＋1，两式相除得＝2，所以a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…也成等比数列，而a1＝1，a2＝2，所以a10＝2·24＝32，a11＝1·25＝32，又因为an＋an＋1＝bn，所以b10＝a10＋a11＝64.答案：D5．(2011·上海高考)设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai＋1的矩形的面积(i＝1,2，…)，则{An}为等比数列的充要条件为(　　)A．{an}是等比数列B．a1，a3，

4、…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比数列C．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列D．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列，且公比相同解析：∵Ai＝aiai＋1，若{An}为等比数列，则＝＝为常数，即＝，＝，….∴a1，a3，a5，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…成等比数列，且公比相等．反之，若奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相等，设为q，则＝＝q，从而{An}为等比数列．答案：D二、填空题6．(2011·江苏高考)设1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比

5、为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是________．解析：设a2＝t，则1≤t≤q≤t＋1≤q2≤t＋2≤q3，由于t≥1，所以q≥max{t，，}，故q的最小值是.答案：7．(2011·陕西高考)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边．使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为________(米)．解析：当放在最左侧坑时，路程和为2×(0＋10＋20＋…＋190)；当放在左侧第2个坑时，路程和为2×(10＋0＋10＋20＋…＋180

6、)(减少了360米)；当放在左侧第3个坑时，路程和为2×(20＋10＋0＋10＋20＋…＋170)(减少了680米)；依次进行，显然当放在中间的第10、11个坑时，路程和最小，为2×(90＋80＋…＋0＋10＋20＋…＋100)＝2000米．答案：2000三、解答题8．(2011·浙江高考)已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a(a∈R)，且，，成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)对n∈N*，试比较＋＋＋…＋与的大小．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，由题意可知2＝·，即(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，从而a1d＝d2.因为d≠0.所以d＝a

7、1＝a.故通项公式an＝na.(2)记Tn＝＋＋…＋，因为a2n＝2na，所以Tn＝＝·＝.从而，当a＞0时，Tn＜；当a＜0时，Tn＞.9．流行性感冒(简称流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病．某市去年11月份曾发生流感，据资料统计，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人．由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者总共有8670人，则1