2013届高考数学 第五章第四节数列求和课后练习 新人教a版

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1、"【三维设计】2013届高考数学第五章第四节数列求和课后练习人教A版"一、选择题1.已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn(a、b∈R),且S25=100,则a12+a14等于(  )A.16          B.8C.4D.不确定解析:由数列{an}的前n项和Sn=an2+bn(a、b∈R),可得数列{an}是等差数列,S25==100,解得a1+a25=8,所以a1+a25=a12+a14=8.答案:B2.数列{an}的通项公式an=,若前n项的和为10,则项数为(  )A.11B.9

2、9C.120D.121解析:∵an==-,∴Sn=-1=10,∴n=120.答案:C3.(2011·安徽高考)若数列{an}的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+…+a10=(  )A.15B.12C.-12D.-15解析:a1+a2+…+a10=-1+4-7+10+…+(-1)10·(3×10-2)=(-1+4)+(-7+10)+…+[(-1)9·(3×9-2)+(-1)10·(3×10-2)]=3×5=15.答案:A4.(2012·江南十校联考)若数列{an}为等比数列,且a

3、1=1,q=2,则Tn=++…+的结果可化为(  )A.1-B.1-C.D.解析:an=2n-1,设bn==2n-1,则Tn=b1+b2+…+bn=+3+…+2n-1==.答案:C5.(2012·临沂质检)数列{an}、{bn}都是等差数列,a1=5,b1=7,且a20+b20=60.则{an+bn}的前20项的和为(  )A.700B.710C.720D.730解析:由题意知{an+bn}也为等差数列,所以{an+bn}的前20项和为:S20===720.答案:C二、填空题6.已知数列{an}:

4、,+,++,…,+++…+,…,那么数列{bn}={}的前n项和Sn=________.解析:由已知条件可得数列{an}的通项公式为an==,∴bn===4.Sn=4=4=.答案:7.(2012·杭州模拟)定义运算:=ad-bc,若数列{an}满足=1且=12(n∈N*),则a3=________,数列{an}的通项公式为an=________.解析:由题意得a1-1=1,3an+1-3an=12即a1=2,an+1-an=4.∴{an}是以2为首项,4为公差的等差数列.∴an=2+4(n-1)=

5、4n-2,a3=4×3-2=10.答案:10 4n-2三、解答题8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2an+2n,求数列{bn}的前n项和Tn.解:(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,由题意,得解得∴an=2n-1.(2)∵bn=2an+2n=·4n+2n,∴Tn=b1+b2+…+bn=(4+42+…+4n)+2(1+2+…+n)=+n2+n=·4n+n2+n-.9.已知数列{an}的各项均为正数,Sn为其

6、前n项和,对于任意的n∈N*满足关系式2Sn=3an-3.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}的通项公式是bn=,前n项和为Tn,求证:对于任意的正数n,总有Tn<1.解:(1)由已知得(n≥2).故2(Sn-Sn-1)=2an=3an-3an-1,即an=3an-1(n≥2).故数列{an}为等比数列,且公比q=3.又当n=1时,2a1=3a1-3,∴a1=3.∴an=3n.(2)证明:∵bn==-.∴Tn=b1+b2+…+bn=++…+=1-<1.10.[文](2012·西安五

7、校第一次模拟)已知数列{an}满足:Sn=1-an(n∈N*),其中Sn为数列{an}的前n项和.(1)求{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足:bn=(n∈N*),求{bn}的前n项和公式Tn.解:(1)∵Sn=1-an,①∴Sn+1=1-an+1,②②-①得,an+1=-an+1+an,∴an+1=an(n∈N*),又n=1时,a1=1-a1,∴a1=.∴an=·n-1=n,n∈N*.(2)∵bn==n·2n(n∈N*),∴Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n.③∴2Tn=1×

8、22+2×23+3×24+…+n×2n+1.④③-④得,-Tn=2+22+23+…+2n-n×2n+1=-n×2n+1,整理得,Tn=(n-1)2n+1+2,n∈N*.[理]已知数列{an}的前n项和Sn=-an-n-1+2(n为正整数).(1)证明:an+1=an+n+1,并求数列{an}的通项公式;(2)若=,Tn=c1+c2+…+cn,求Tn.解:(1)证明:由Sn=-an-n-1+2得Sn+1=-an+1-n+2,两式相减得an+1=-an+1+an+n,即an+1=an+

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