函数知识及基本初等函数知识总结

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1、函数1.映射定义：设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对集合A中任一元素x，在集合B中有唯一元素y与之对应，则称f是从集合A到集合B的映射。这时，称y是x在映射f的作用下的象记作f（x）。x称作y的原象。2.函数定义：函数就是定义在非空数集A，B上的映射，此时称数集A为定义域，象集C={f(x)

2、x∈A}为值域。定义域，对应法则，值域构成了函数的三要素3.求函数的定义域常涉及到的依据为①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③实际问题要考虑实际意义④零指数幂的底数不等于零；⑤对数的真数大于0，底

3、数大于零且不等于1；⑥注意同一表达式中的两变量的取值范围是否相互影响4.函数值域：①②5、函数图像变换知识①平移变换：形如：y=f(x+a)：把函数y=f(x)的图象沿ｘ轴方向向左或向右平移｜a｜个单位，就得到y=f(x+a)的图象。形如：y=f(x)+a：把函数y=f(x)的图象沿ｙ轴方向向上或向下平移｜a｜个单位，就得到y=f(x)+a的图象②.对称变换    y=f(x)→y=f(－x),关于ｙ轴对称y=f(x)→y=－f(x),关于ｘ轴对称③.翻折变换y=f(x)→y=f

4、x

5、, (左折变换)把ｙ轴右边

6、的图象保留，然后将ｙ轴右边部分关于ｙ轴对称y=f(x)→y=

7、f(x)

8、（上折变换）把ｘ轴上方的图象保留，ｘ轴下方的图象关于ｘ轴对称在第一象限内，底数越大，图像（逆时针方向）越靠近y轴。6函数的表示方法①列表法：通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法②图像法：如果图形是函数的图像，则图像上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图像上.这种由图形表示函数的方法叫做图像法.③如果在函数中，是用代数式来表达的，这种方法叫做解析法7．分段函数在函数的定义域内，对于自变量x的不同取

9、值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。8函数单调性及证明方法:①增函数：一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数。此区间叫做函数

10、f(x)的单调减区间。③证明方法第一步：设x1、x2是给定区间内的两个任意的值，且x1

11、(X)为奇函数，且X在零处有定义，则F(0)=0.⑤定义域关于原点对称。（2）偶函数①设函数y=f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-x∈D，且f(-x)=f(x)，则这个函数叫做偶函数。②如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称.③定义域关于原点对称。（3）奇函数偶函数运算①两个偶函数相加所得的和为偶函数.　②两个奇函数相加所得的和为奇函数.　③一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.　④两个偶函数相乘所得的积为偶函数.　⑤两个奇函数相乘所得的积为偶函数.　⑥一个偶函数

12、与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.⑦奇函数不一定f(0)=0，也不一定有f(0)=0推出奇函数⑧定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；（4）奇偶函数图象。①奇函数的图象关于原点成中心对称。②偶函数的图象关于Y轴成轴对称。③奇偶函数的定义域一定关于原点对称！　④奇函数的偶数项系数等于0，偶函数的奇数项系数等于0。　⑤Y=0即是X轴，既是奇函数也是偶函数~！10.一次函数二次函数（1）一次函数①函数叫做一次函数，定义域为R，值域为R。k叫做直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。一次函数又叫线性函数。②当b

13、=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.③当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限。　当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限。　当k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限。当k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限。④解析式类型一般式：ax+by+c=0　斜截式：y=kx+b　（k为直线斜率，b