高中数学 第20课时 向量的减法导学案苏教版必修4

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1、第20课时：向量的减法【学习目标】1．掌握向量减法的意义与几何运算，并清楚向量减法与加法的关系.2．能正确作出两个向量的差向量，并且知道差向量的起点和终点的规律.【问题情景】1.在长江南岸某渡口处,江水以10km/h的速度向东流,若渡船以10km/h实际航行的速度按垂直与河岸的方向航行,那么,如何确定渡船自身的速度？2.回忆实数的加减法定义，怎么由实数的加法得到实数的减法的？【合作探究】1.探究一：（1）相反向量：与向量方向且的向量叫做的相反向量（2）相反向量的性质：①+（-）=②-(-)=③的相反向量仍是（3）如何用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两向量的和？2.探究二：（1）如何

2、用相反向量定义向量的减法？（2）如何用三角形法则和平行四边形法则从“相反向量”的角度，求作：？3.知识建构（1）向量减法的含义：若，则向量叫做，记作；叫做向量的减法。（2）=，这表明：减去一个向量等于。4.概念巩固（1）下面有四个等式：①-（-）=；②-=；③+（-）=-；④-=，其中正确的等式为（2）在平行四边形ABCD中，，，，，则下列等式不成立的是ABCD【展示点拨】例1、已知、不共线，求作：。小结：当向量、起点相同时，从的终点指向的终点的向量就是。（差向量的箭头指向被减向量）拓展延伸：你能画图说明=吗？例2.已知是平行四边形的对角线的交点，若，，。试证明：。拓展延伸：任意一个非零向

3、量是否一定可以表示为两个不共线的向量的和？例3.计算：。注意：对任意一点，。【学以致用】1、在平行四边形中，，用,表示。2、若，下列结论正确的是______________________。（1）（2）（3）（4）3、若非零向量和互为相反向量，则错误的是（）A、B、C、D、4、中，是的中点，设，则；。5、已知中，，，则下列等式成立的是______________。（1）（2）（3）（4）6.下列各式不能化简为的是（　　）A、B、C、D、7、已知，且，，则　　　　　。8、在正六边形中，，则。9、化简（　　　　　。10、化简下列各式（1）（2）第20课时：向量的减法同步训练【基础训练】1．向量

4、的减法满足法则．2．在ABC中，，则的值为．3．在中，若，，则．4．下列四式不能化简为的是．①（+）+；②（+）+（+）；③+；④+．5．已知＝a，＝b，且

5、a

6、＝

7、b

8、＝4，∠AOB＝60°，则

9、a＋b

10、＝，

11、a－b

12、＝．6．有一边长为1的正方形ABCD，设则．【思考应用】7．已知，作，，则∠AOB=．8．已知，则的取值范围是．9．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A，B，C是不共线的三个定点，动点P满足与共线，则点P的轨迹为．10．已知，则＝．【拓展提升】11．如图，四边形ABCD是一个梯形，AB∥CD且AB=2CD，M，N分别是DC和AB的中点，若，，，试用，表示和．12．在静水中

13、划船的速度是每分钟40米，水流的速度是每分钟20米，如果船从岸边出发，径直沿垂直与水流的航线到达对岸，那么船行进方向应指向何处，实际船速为多少？