高中数学 第19课时 向量的加法导学案苏教版必修4

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1、第19课时向量的加法【学习目标】1.掌握向量加法的概念，结合物理学中的相关知识理解向量加法的意义；2.熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则；3.理解向量加法的运算律.【问题情境】OF1F2A问题1：由于大陆和台湾没有直航，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海,通航以后,就可以直接从台北飞往上海这几次位移之间有什么关系？上海香港台北问题2：两个力F1与F2对物体共同作用产生的效果，与一个力F对物体作用产生的效果相同，物理学中把里F叫做F1、F2的合力。合力F与力F1、F2有怎样的关系呢？【合作探究】1.探究一：数的加法启示我们，从运算的角度看，F

2、可以认为是F1与F2的和，即力的合成可看作向量的加法。位移也是如此吗？2.探究二：阅读课本63页，回答：向量三者之间有什么关系？如图，已知非零向量、，在平面内任取一点，做，，则向量叫做与的和，记作：，即.3.知识建构1.向量的加法定义:____________________________________________________________2.向量加法的三角形法则:_________________向量加法的平行四边形法则:____________思考：1.向量的加法是否满足交换律，结合律？猜想并作图给出证明.2.⑴当与共线时，它们的和向量

3、的模与向量，的模有什么关系？⑵当与不共线时，它们的和向量的模与向量，的模有什么关系？【展示点拨】例1.已知两个向量和,作出它们的和向量。(4)(3)(2)(1)ABCDEFO例2.如图设O是正六边形ABCDEF的中心，做出下列向量：拓展延伸：+，，ABCD例3.在长江南岸某渡口处,江水以12.5km/h的速度向东流,渡船的速度为25km/h,渡船要垂直地渡过长江,其航向应如何确定?拓展延伸：在长江南岸某渡口处,江水以12.5km/h的速度向东流,渡船若以速度25km/h的速度按垂直与河岸的方向航行,那么,受水流影响,渡船的实际航向如何?⑵不看图填写【学以

4、致用】．⑴看图填写2．若点M是△ABC中BC边上的中点，设，则可以用，表示为______3．设表示向正西走3km，表示向正南走3km，则+表示________4．已知菱形ABCD的边长为a，∠DAB=,则的模为__________5.一艘船从A点出发以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，而船实际行驶速度的大小为4km/h，则河水流速的大小为__________6.已知，求的最大值和最小值.第19课时向量的加法同步训练【基础训练】1．向量的加法满足法则或法则．2．已知C是线段AB的中点，则＝．3．化简后的向量为．4．在中，，则＝．5．若a=“向东走8km

5、”，b=“向北走8km”，则

6、a+b

7、=km，a+b的方向是东偏北．6．在⊿ABC中，，若点M为边BC的中点，则＝．【思考应用】7．设，而，则下列各结论中：①∥；②；③；④，正确的是．8．设⊿ABC三边上的中线分别为AD、BE、CF且它们相交于点G，则下列三个向量、、中等于的个数是．9．在正方形ABCD边长为1，，则的模等于．10．已知，则的取值范围是．【拓展提升】11．如图，一艘船从点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）．12．如图，在任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC中点

8、．求证：．