七年级数学下册 7.4 认识三角形教案（2） （新版）苏科版

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1、7.4　认识三角形（2）教学目标1．通过操作观察，理解“三角形的中线”、“三角形的角平分线”和“三角形的高”的概念；并会正确画出任意一个三角形的中线、角平分线和高．2．通过学习活动，提高动手操作能力、观察能力和识图能力．教学重点三角形的中线、角平分线和高的概念及其画法．教学难点钝角三角形的高的画法；引导学生“从较复杂的图形中分解出简单图形”的思考过程．教学过程（教师）学生活动设计思路情景创设：利用“几何画板”软件制作的教学课件演示：将橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，另一端从点B出发沿BC方向移动，在这个过程

2、中，橡皮筋（线段）的位置不断变化，你认为其中有哪些位置是特殊的？请与同学交流．学生通过观察、思考、交流，可以归纳出橡皮筋（线段）的另一端点与边BC有3个特殊的位置：（1）橡皮筋的另一端点是BC的中点；（2）橡皮筋的另一端点是的平分线与BC的交点；（3）橡皮筋的另一端点是点A到BC的所在直线的垂线段的垂足．利用“几何画板”软件制作的教学课件可以使问题显得更加的形象、直观，学生通过动态的过程理解这3种特殊的位置关系．通过图形的变换，让学生发现三角形中三条重要的线段，而这三条线与以前所学的垂线、角平分线及线段中点等概念

3、有联系，从而达到知识迁移，引入本课课题——7.4认识三角形（2）．新课探究：1．三角形的中线．如图，取△ABC边BC的中点D，连结AD，线段AD就是△ABC的一条中线；也称AD为边BC上的中线．在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线．强调：①三角形的中线是一条线段；②为了区分中线，我们将线段AD叫做BC边上的中线．思考：（1）AD是△ABC中BC边上的中线，则BD____CD＝BC（填“﹥”、“﹤”或“﹦”）（2）若BD＝CD，则AD是__________________．（3）△ABD与△

4、ACD的面积之间有什么关系？学生通过中线的定义很容易回答问题：（1）AD是△ABC中BC边上的中线，则BD＝CD＝BC．（2）若BD＝CD，则AD是△ABC中BC边上的中线．对于思考（3）部分学生可能直接不能得到答案，教师可做适当的提示：“等底同高”．学生自己动手操作，画任意一个三角形三边的中线，观察三条中线的特点．在黑板上展示学生的作品．创设“操作——思考——交流”活动，学生用数学语言描述有一定的难度，教学时注意强化活动过程，增强学生对问题的感悟．师生共同合作，引导学生自己归纳得出结论：“三角形的中线共有3条”

5、．“三角形的3条中线相交于三角形内一点”．“三角形的中线将这个三角形分成面积相等的两部分”．2．三角形的角平分线．如图，线段AE平分∠BAC交边BC于点E，我们把线段AE叫做△ABC中∠BAC的角平分线．在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．感悟：①三角形的一个内角的平分线一定与它的对边相交．②三角形的角平分线是一条线段而不是射线，它与一个角的平分线不同．几何语言：学生自己动手操作，画一个自己喜欢的三角形（班里的学生应该会出现锐角三角形、直角三角形、钝角三角

6、形3种情况），观察三条角平分线交点的情况．展示学生的作品．画一个角的平分线，学生已掌握的方法有2种：用量角器和直尺画已知角的平分线；用折纸的方法折出已知角的平分线，学生观察折痕的交点更加直观、生动．通过操作、观察学生很容易得出结论“三角形的角平分线共有3条”“三角形的3条角平分线相交于三角形内部一点”．∵AE是△ABC中∠BAC的角平分线，∴＝＝．提问：（1）用折纸的方法折出三角形的三个角的平分线，你有什么发现？（2）利用量角器和直尺画出△ABC中的角平分线．（3）在每个三角形中，三条角平分线之间有什么特点？将你

7、的结果与同伴进行交流．3．三角形的高．在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．如图，线段AF垂直BC，垂足为F，我们把线段AF叫做△ABC中BC边上的高．注意：①三角形的高是一条线段，是连接三角形的顶点和相应垂足的一条线段；②不要忘记标上垂足和垂直符号．提问：（1）三角形的3条高有交点吗？若有，交点在哪里？所在直线呢？（2）锐角三角形3条高的交点在哪里？（3）直角三角形3条高的交点在哪里？（4）钝角三角形的3条高有无交点？所在直线呢？思考并作答（根据学

8、生的实际能力表现，可安排小组讨论）．根据教师设置的提问可以降低学生解答问题的难度，发现“三角形的高共有3条”，这个结论并不难，但高的交点要分情况讨论，请3位同学上黑板分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形3条高的示意图．锐角三角形直角三角形钝角三角形学生对于画直角三角形的3条高，画钝角三角形的高有一定的困难，提示：过三角形的顶点画它对边所在直线的垂线，垂足可以在这条边