畅优新课堂八年级数学下册 第4章 一次函数 4.2 一次函数（第2课时）教案 （新版）湘教版

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1、一次函数教学目标1．知识与技能：理解正比例函数、一次函数的概念；会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式；会求一次函数的值。2.过程与方法：在解决实际问题中，选择用一次函数的知识来解决，突出建模思想。3.情感态度与价值观：从实际问题的提出，有利于激发学生的学习兴趣重点难点1、重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式2、难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验教学策略观察、分析、归纳教学活动课前、课中反思（一）复习回顾，引入新知。我们在上一节课已学习了有关函数的概念，大家必定知道一次函数的解析式：生：函数y=kx+b(k≠0,k、b为常数)。我们称y是x的一次

2、函数。那么要求出函数y=kx+b的解析式，必须要求出k、b这两个常数。这节课我们根据题　意，确定系数k、b，提出课题。　（二）利用引例，探求新知。引例　已知y是x的一次函数，且当x＝0时，y＝2；当x＝1时，y＝－1。求y关于x的函数解析式。分析：①　由y是x的一次函数，它的解析式是什么？答：y=kx+b　(k≠0,k、b为常数)。②　要求出函数y=kx+b的解析式，应求出k、b。③　根据题意、得到关于k、b的方程组解：∵y是x的一次函数，∴y=kx+b(k≠0,k、b为常数)，当x＝0时，y＝2；∴2=0+b当x＝1时，y＝－1∴-1=k+b∴k=-3,b=2∴y关于x的

3、函数解析式是：y=-3x+2。课内练习：做一做1、2。在解决实际问题中，选择用一次函数的知识来解决，突出建模思想通过引例和练习，我们可发现，对于已知函数的种类时，我们可以设这个函数的解析式，利用已知条件，通过列方程组的方法，来求k、b的值。这种方法称为待定系数法，下面简单小结它的解题步骤：⑴由y是x的一次函数，可以设所求函数的解析式为：y=kx+b(k≠0,k、b为常数)，⑵把两对已知的变量的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k、b的二元一次方程组。⑶解这个关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值。⑷把求得k、b的值代入y=kx+b，得到所求函数的解析式。注：若题目中没

4、有指明是哪一类函数，就要通过分析题设中所给的数量关系来判断。（三）合作学习、应用新知。例3某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩大到101.2万公顷。可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷？（插入情感教育：①图片、②文字、时间不超过节分钟）人类要生存，要推动社会向前发展，就必须同各种各样的困难作斗争，包括同自然灾害的斗争。沙漠蔓延是严重的自然灾害之一，因为它无情地吞噬土地，给人类带

5、来极大的危害。据统计，全世界有63个国家受沙漠之害，总面积已达2000万平方公里，相当于两个中国，而且还在以每年5800平方公里的速度蔓延、扩大。通过学习，我们要植树造林、保护环境。(下面问题，先由学生独立思考，然后合作学习。对学生中出现的共性问题，教师分析，即以学生为主体)①我们已经学习了那些描述量的变化的方法？答：正比例函数，一次函数。②所给问题中有哪些量？哪些是常量？哪些是变量？答：常量：沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。1995年底的沙漠面积。变量：沙漠面积随着时间的变化而不断扩大。③如果沙漠面积的增长速度为k万公顷/年，那么经x年增加了多少万公顷？答：kx.如果1

6、995年底该地区的沙漠面积为b万公顷，经x年该地区的沙漠面积增加到y万公顷。y与x之间是哪一类函数关系式？答：∵y=kx+b　∴是一次函数关系式。④求y关于x的函数解析式，只要求出哪两个常数的值。答：k、b。⑤根据题设条件，能否建立关于k、b的二元一次方程组？怎样建立？答：当x＝3时，y=100.6；当x＝6时，y=101.2。∴解：设从1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷，经过x年沙漠面积增加到y万公顷。由题意，得y=kx+b，且当x＝3时，y=100.6；当x＝6时，y=101.2。把这两对自变量和函数的对应值分别代入y=kx+b，得解这个方程组，得这样该地区沙漠面积

7、的变化就由一次函数y=0.2x+100来进行描述。把x=25代入y=0.2x+100，得y=0.2╳25+100=105（万公顷）。可见，如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到105万公顷。（四）课内练习（五）归纳小结，梳理知识。请学生谈谈自己学习本节课的收获：掌握待定系数法的解题步骤。如果y是x的一次函数，那么可设y=kx+b，再用待定系数法。对于没有指明是哪一类函数，应首先明确，这是何种函数。分层作业：课后反思