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时间:2018-12-26
《2013-2014高中数学 2.3幂函数水平测试1 新人教a版必修1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、幂函数水平测试题基础训练(满分100分)一、填空题1.下面给出了5个函数①;②;③;④;⑤,其中是幂函数的有.2.设,则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为.3.已知幂函数的部分对应值如右表,则不等式的解集是.4.若幂函数的图像过点,则它的单调区间是.5.已知函数是幂函数且其图像过坐标原点,则.6.已知,,,则,,的从小到大的顺序为.7.在下列四个函数:与中,值域为的函数共有个.8.已知幂函数的图像与轴、轴都无公共点,且关于轴对称,则.9.给出下列四个命题:①幂函数的图像都通过两点;②当时,幂函数的
2、值在定义域内随的增大而减小;③幂函数的图像不可能出现在第四象限;④当幂函数的图像是一条直线时,或1其中正确的命题共有个.二、解答题10.已知函数(为常数)(1)为何值时此函数为幂函数?(2)为何值时此函数为正比例函数?(3)为何值时此函数为反比例函数?11.已知幂函数的图像关于轴对称,且在区间内图像是下降的.求函数的解析式.12.(1)已知,试比较的大小;(2)已知,试比较的大小.13.在同一地点,单摆在振幅很小的情况下,其周期(单位:)与摆长(单位:)的平方根成正比.(1)写出单摆的周期关于摆长的函
3、数解析式;(2)通常把周期为2的单摆称为秒摆,若某地秒摆的摆长为,求在该地摆长为时,单摆的周期.能力提升(满分60分)一、填空题1.当时,幂函数的图像在直线的上方,则的取值为.2.若,则的取值范围为.3.若四个幂函数在同一坐标系中的图像如右图所示则、、、的大小关系是.4.函数的图象的对称中心坐标为.5.在,,,四个函数中,时,能使成立的函数是.二、解答题6.求证:幂函数在上是增函数.7.若,求实数的取值范围.备用题:1.函数的定义域为.8.试求函数的定义域、值域,并讨论其单调性.(A)一、1.①②④2
4、.1,33.4.5.-26.7.38.-1,1,39.1提示:1.由定义可知.2.的定义域为,的定义域为.3.由表可得,∴,原不等式等价于.4.设,由题设知,得,即,其单调区间.5.由题设知解之得.6.,,∴.7.函数与的值域均为,而的值域为.8.由,且,得,并考虑到应为偶数,∴.9.考虑幂函数,发现①②不正确;当时,幂函数在处没有定义,∴当时幂函数的图像不是一条直线,④也不正确;当时,,故幂函数的图像不可能出现在第四象限,③正确.二、10.(1),∴或.(2),∴或.(3),∴或.11.由于幂函数的
5、图像关于轴对称,∴是偶函数,于是由可知为偶数.再由于在上是单调减函数,∴,即,故可取0,1,2,分别代入,其值分别为-3,-4,-3,故取得.故所求的解析式为.12.(1)∵,∴幂函数在上是减函数,又,∴.(2)∵,∴指数函数在上是减函数,∴,又,∴.13.(1);(2)该地摆长为0.300的单摆的周期约为.(B)一、1.-2,-1,02.3.4.5.提示:1.由于当时,,∴,得,再考虑到,即可得或或.2.由函数的图像,可知,函数在上单调递增,得,得.3.如图,取,则与四个函数图像的交点的纵坐标分别为
6、,,,,∵,,∴.4.函数的图象向右平移1个单位,向上平移1个单位,得函数,∴对称中心为.5.由函数的几何性质知,该函数的图像应具有上凸趋势,故函数.二、6.设,,∵,∴,又∵,∴,∴,∴为单调增函数.7.考查幂函数,它是一个偶函数,定义域为,函数图像关于轴对称,且图像在第一象限内随的增大而减小.由条件得,,解得.备用题答案:1.由题意可得:,∴.2.(1)要使有意义,则,即,故定义域为.(2)与值域相同,故的值域为.(3)由于幂函数在上单调增,在上单调减,而函数的图像由的图像向左平移2个单位得到,故
7、在上单调递增,在上单调递减.
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