九年级数学下册5.1二次函数学案1新版苏科版

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1、§5.1二次函数学习目标：1.了解二次函数的概念；2.会列二次函数表达式，了解如何根据实际问题确定二次函数中自变量的取值范围。重、难点：在实际问题中学会建立二次函数的模型。学习过程一.【自主预学】1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是。2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?设长方形的长为x米，则宽为米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为.3．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格

2、为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？在这个问题中,地板的费用与有关,为元,踢脚线的费用与有关,为元o;其他费用固定不变为元,所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是。4.判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)二.【问题导学】预习检查1～3题中函数关系式有哪些共同特征？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？一般地，形如函数称为二次函数。其中是自变量

3、，是的函数。一般地，二次函数（a≠0）中自变量x的取值范围是，对于实际问题自变量x的取值范围要使实际问题有意义。你能说出上述三个实际问题中自变量的取值范围吗？三.【互动探学】问题1.下列函数中y是x的二次函数吗？若是二次函数，指出a、b、c的值．(1)；(2)；(3)；(4)y＝(x＋2)(2—x)；问题2.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．⑴正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；⑵圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存

4、入10000元本金，若不计利息税，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．问题3.关于x的函数是二次函数,求k的值.问题4.已知函数(1)k为何值时，y是x的二次函数？(2)k为何值时，y是x的一次函数？四.【建构慧学】1.如图，学校准备将一块长为20m、宽为14m的矩形陆地扩建。如果长、宽都增加xm，则扩建面积S(m2)与x（m）之间的函数关系式为____________。2.如图，把一张长为30cm、宽

5、为20cm的矩形纸片的一角剪去一个正方形，则剩余面积S(cm2)与所剪正方形边长x（cm）之间的函数关系式为______。3.圆柱的高14cm，则圆柱的体积V（cm3）与底面半径r之间的函数关系式为。4.某化肥厂10月份生产某种化肥200t，如果11、12月的月平均增长率为x，则12月份化肥的产量y(t)与x之间的函数关系式为_____________5.已知函数是二次函数，则m=_______。6.已知二次函数当x=3时，y=－5，则当x=－5时，y=7.一个长方形的长是宽的1.6倍，这个长方形的面积S

6、与宽x之间的函数关系式为8.用50m长的护栏围成一块靠墙（墙足够长）的矩形花园，记与墙平行的这边长为x，则花园的面积y（m2）与边长x（m）之间的函数关系式为，x的取值范围9.一个圆柱的高与底面直径相等，它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式为10.通过本节课的学习，你有哪些收获，请你与同学们进行交流。五．【练思创学】班级姓名等第日期1.下列函数：（1）y=3x2++1;(2)y=x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x-,属于二次函数的是(填序号).2.已知函数是二次函数，则m=．3.

7、下列函数关系中,满足二次函数关系的是()A.圆的周长与圆的半径之间的关系B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系4.正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．5.已知二次函数y=ax2＋bx＋c，当x=0时，y=0；x=1时

8、，y=2；x=—1时，y=1．求a、b、c的值，并写出函数关系式．6.（选做）某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式.