九年级数学下册 5.1 二次函数学案（新版） 苏科版

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1、二次函数【学习目标】：1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。【学习重点】：1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数。【学习难点】：确定实际问题中二次函数的关系式。一、【课前预习】1、预习：课本P6-P72、预习检测：1）设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的，x叫做。2）我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中的图像是直线，的图像是双曲线。我们得到它们

2、图像的方法和步骤是：①；②；③。3）形如，（）的函数是一次函数，当时，它是正比例函数，图像是经过的直线；形如，（）的函数是函数，它的表达式还可以写成：①、②4）当时，函数（为常数）是二次函数。5）若函数是二次函数，求的值。预习反馈二、【课堂导学】提出问题（展示交流）：1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。2．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是。3．正方形面积y与边

3、长x的函数关系式是：4．圆的面积s与半径r的函数关系式是：5．某机械公司第一月销售50台，第三月销售y台与月平均增长率x之间的关系式是：归纳提高（讨论归纳）：观察上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？。一般地，形如，（，且）的函数为二次函数。其中是自变量，函数。注意：1、定义中只要求二次项系数a不为零（必须存在二次项），一次项系数b、常数项c可以为零。最简单形式的二次函数：例如，y＝-5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函数．我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系，圆面积s与半径r的关系等也都是

4、二次函数的例子．2、二次函数中自变量的取值范围是，你能说出上述五个问题中自变量的取值范围吗？三、【精讲点拨】活动1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）活动2、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．⑴圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息税，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；⑶菱形的两条对角线和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系活动3、已知：（1）m取什

5、么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？四、【课堂检测】1、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为()A、B、C、D、2.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()A、m,n是常数,且m≠0B、m,n是常数,且n≠0C、m,n是常数,且m≠nD、m,n为任何实数5.一个圆柱高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式为；当r为4时s为。6.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间关系式.检测反馈五、【拓展延伸】如图，正方形ABCD的边长为4，P是B

6、C边上一点，QP⊥AP交DC于Q，如果BP=，△ADQ的面积为，写出与之间的函数关系式。