(春)九年级数学下册 2.4 二次函数应用教案2 （新版）北师大版

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1、二次函数的应用【教学内容】二次函数的应用（二）【教学目标】知识与技能正确分析和把握利润最大化问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．过程与方法学会如何建立数学模型解决最优化问题，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．情感、态度与价值观通过二次函数解决身边问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。【教学重难点】重点：本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值难点：正确理解题意，找准数量关系，【导学过程】【情景导入】在实际生产中，我们都常常会考虑如何才能获得最大利润。

2、这节课，我们利用二次函数，求如何才能获得最大利润。【新知探究】探究一、服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元。根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件。请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？探究二、某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满。经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间。不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入会最高？探究三、某果园有100棵橙子树，每一棵树

3、平均结600个橙子，若每多种一棵，平均每棵树就会少结5个橙子。（1）利用函数图象描述橙子的总产量y个与增种橙子树的棵数x之间的关系。（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？解：（1）当时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减少。（2）增种6~14棵，都可以使橙子总产量在60400个以上。【知识梳理】本节课我们学习如何利用二次函数解决利润最大化问题。【随堂练习】1．某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是1

4、3.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?2．某类产品按质量共分为10个档次，生产最低档次产品每件利润为8元，如果每提高一个档次每件利润增加2元．用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生产何种档次的产品利润最大？3．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1

5、200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？4．将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个．已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少20个．为了获得最大利益，售价应定为多少？5．某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40元～70元之间．市场调查发现，若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱．（1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数表达式（注明范围）；（2）求出商

6、场平均每天销售这种年奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数表达式；（每箱利润=售价－进价）（3）求出（2）中二次函数图象的顶点坐标，并求出当x=40，70时W的值，在直角坐标系中画出函数图象的草图；（4）由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润是多少？6．某医药研究所进行某一治疗病毒新药的开发，经过大量的服用试验后知，成年人按规定的剂量服用后，每毫升血液中含药量y微克（1微克=10－3毫克）随时间x小时的变化规律与某一个二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）相吻合．并测得服用时（即时间为0时）每

7、毫升血液中含药量为0微克；服用后2小时每毫升血液中含药量为6微克；服用后3小时，每毫升血液中含药量为7．5微克．（1）试求出含药量y（微克）与服药时间x（小时）的函数表达式，并画出0≤x≤8内的函数图象的示意图．（2）求服药后几小时，才能使每毫升血液中含药量最大？并求出血液中的最大含药量．（3）结合图象说明一次服药后的有效时间是多少小时？（有效时间为血液中含药量不为0的总时间）7．有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间．但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变．现有一经销商

8、，按市场价收购了这种活蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为30元/kg，据测算，此后1kg活蟹的市场价每天可上升1元．但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10kg蟹死去，假定