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《(春)九年级数学下册 2.4 二次函数应用教案1 （新版）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数的应用【教学内容】二次函数的应用（一）【教学目标】知识与技能掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值．过程与方法学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题情感、态度与价值观在探究活动中，体验二次函数知识在实际生活中的应用。【教学重难点】重点：本节的重点是应用二次函数解决图形有关的最值问题，准确把握条件列出二次函数表达式，并根据限制条件或二次函数顶点式求出最大（或最小）值。难点：由图中找到二次函数表达式是本节的难点，它常用的有三角形相似，对应线段成比
2、例，面积公式等，应用这些等式往往可以找到二次函数的表达式．【导学过程】【知识回顾】确定下列二次函数的对称轴和顶点坐标：⑴y＝3x2一6x+7⑵y＝-2x2一12x+8【情景导入】把二次函数表达式化为顶点式后，可以求出函数的最大（或最小）值。下面我们来看它在实际生活中的应用吧！【新知探究】探究一、例1、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?探究二、结合例1中应用的相似形知
3、识列出二次函数表达式，并求出最大（最小）值。1、如图⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm．当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大是多少？2、如图⑵，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形DEGF的面积最大是多少？3、如图⑶，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，S△ABC为30cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长
4、方形的最大面积．探究三：例2、某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?变式练习：某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形．制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m．当x等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到0．01m）？此时，窗户的面积是多少？【知识梳理】本节课我们学习如何列出二次函数表达式，并根据条件求出函数最大（或最小）值。【随堂练习】1．如图，隧道
5、的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用y=－x2＋4表示．（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运车是否可以通过？（3）为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？2．在一块长为30m，宽为20m的矩形地面上修建一个正方形花台．设正方形的边长为xm，除去花台后，矩形地面的剩余面积为ym2，则y与x之间的函数表达式是，自变量x的取值范围是．y有最大值或最小值吗？若有，其最大值是，最小值是，这个函数图象有何特点？3．如图(1)所示,要建一个长方形的养
6、鸡场,鸡场的一边靠墙,如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场,没靠墙的篱笆长度为xm。(1)要使鸡场的面积最大,鸡场的长应为多少米?(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙,要使鸡场面积最大,鸡场的长应为多少米?(3)比较(1).(2)的结果,你能得到什么结论?4．把3根长度均为100m的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，哪个面积最大？为什么？5．周长为16cm的矩形的最大面积为，此时矩形的边长为，实际上此时矩形是．6．当n=时，抛物线y=－5x2＋（n2－25）x－1的对称轴是y轴．7．已知二次函数y=x2－6x＋
7、m的最小值为1，则m的值是．8．如果一条抛物线与抛物线y=－x2＋2的形状相同，且顶点坐标是（4，－2），则它的表达式是．9．若抛物线y=3x2＋mx＋3的顶点在x轴的负半轴上，则m的值为．10．将抛物线y=3x2－2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线为（）A．y=3（x＋2）2＋1B．y=3（x－2）2－1C．y=3（x＋2）2－5D．y=3（x－2）2－211．二次函数y=x2＋mx＋n，若m＋n=0，则它的图象必经过点（）A．（－1，1）B．（1，－1）C．（－1，－1）D．（1，1）12．如图是二次函数y=
8、ax2＋bx＋c的图象，点P（a＋b，bc）是坐标平面内的点，则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．已知：如图1，D是边长为4的正△ABC的边BC上一点，ED∥AC交AB于E，DF⊥AC交AC于F，设DF=x．（1）求△
