高中数学 第6课时 平面的基本性质（2）导学案 苏教版必修2

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1、第6课时：平面的基本性质（2）【学习目标】1.在实验、观察的基础上掌握公里3、4及其推论.2.用运用平面的基本性质解决一些简单问题.【问题情景】1.测量仪的脚为什么只需要三个脚?2.观察下列问题，你能得到什么结论？【合作探究】1.探究一：经过一点有几个平面？经过二点、三点、四点？……2．探究二：经过一条直线和直线外一点、两条相交直线、两条平行直线有几个平面？3.知识建构（1）公理三：经过不在同一直线上的____________，有且只有_____________.图形语言：符号语言：思考1：如何理解公理3中的“有且只有一个”？思考2：公理3可以帮助我们

2、解决哪些几何问题？（2）推论1：经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.符号表示：（3）推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面符号表示：（3）推论3：经过两条平行的直线有且只有一个平面符号表示：4.概念巩固“平面的基本性质”小结：名称公理应用公理一公理二公理三以及三个推论【展示点拨】例1：已知:(如图所示)ABCDla求证：直线AD，BD，CD共面.例2：两两相交且不同点的三条直线必在同一个平面内.D例3：在正方体中，画出过M、N、P三点的截面。ADCBA1B1C11MPNADCBA1B1C11MPN例4、如图，已知△ABC的各顶点都在平面

3、外，直线AB、AC、BC分别交平面于P、Q、R，求证：P、Q、R三点共线.APCBRQ【展示点拨】1、判断下列命题是否正确(1)如果一条直线与两条直线都相交,那么这三条直线确定一个平面.(2)经过一点的两条直线确定一个平面．(3)经过一点的三条直线确定一个平面．(4)平面和平面交于不共线的三点A、B、C.2．空间四点A、B、C、D共面但不共线，则下列结论成立的是（）A．四点中必有三点共线．B．四点中必有三点不共线．C．AB、BC、CD、DA四条直线中总有两条平行．D．直线AB与CD必相交．3．下列命题中，①有三个公共点的两个平面重合；②梯形的四个顶点在

4、同一平面内；③三条互相平行的直线必共面；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形．其中正确命题个数是___________4．直线，在上取三点，在上取两点，由这五个点能确______个平面．5.空间四个平面两两相交，其交线条数为_______.6.空间四个平面把空间最多分为_______部分．7.梯形ABCD中，AB∥CD，直线AB、BC、CD、DA分别与平面交于点E、G、F、H，那么一定有G____直线EF，H______直线EF.aCBAbcal8.已知求证：四条直线共面第6课时：平面的基本性质（2）同步训练【基础训练】1．两个合页和门闩可以将门固定

5、在门框上，这是因为．2．木匠师傅通常在四条桌腿的端点上拉起两条对角线看是否相交，由此来判断桌腿底端是否共面，这是因为．3．三条直线两两平行，它们能确定个平面．4．三条直线两两相交可以确定平面的个．5．一条直线和直线外三点最多可以确定平面的个数是．6．一个实心橡皮球，切一刀能把它分成两块，切三刀最多能把它切成块，最少能把它切成块．【思考应用】7．下列所说的图形：①对角线互相平分的四边形；②两组对边分别平行的四边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形．其中能判断四边形是平行四边形的是．8．如果两个平面同时都具备下列条件：①有三个公共点

6、；②有无数个公共点；③存在不共线的三个公共点；④有相同的两条相交直线；⑤有相同的一条直线和直线外一点；能判断两个平面重合的条件有．第9题图ABCDA1B1C1D1MN9．正方体ABCD-A1B1C1D1，M、N分别是棱AA1、CC1的中点，试画出面D1MN与平面ABCD的交线．10．已知α∩β=l，A、B，C、D，AD∥BC且AD>BC求证：直线AB，CD，l交于一点．DABCβα第10题图l．11．空间不共面的三线段AA1、BB1、CC1两两平行且互不相等，求证：直线AB与直线A1B1，直线BC与B1C1，直线AC与直线A1C1分别相交，且三交点共线

7、．BA1AB1CC1MNP第11题图12.△ABC的三边和△DEF三边互不相等，且AB∥DE，BC∥EF，CA∥FD，求证：直线DA、EB、FC交于一点．第6课时：平面的基本性质（2）同步训练答案1．不共线的三点确定一个平面.2．两条相交直线确定一个平面.3．一个或三个.4．一个或三个.5．四个.6．八块；四块.7．①②④.8．③④⑤。9．画法：连结D1M并延长交DA延长线于点P，连结D1N并延长交DC延长线于点Q，作直线PQ，则直线PQ就是面D1MN与平面ABCD的交线。10．证明：∵AD∥BC，∴AD、BC确定一个平面ABCD，∵AD>BC，∴直线

8、CD和AB相交，记交点为O，∵A、B∈α，∴ABα，则O∈α，同理O∈β，∴O∈l，∴直线AB