2016届高考数学一轮复习 5.2等差数列及其前n项和练习 理

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1、第二节　等差数列及其前n项和Ｋ一、等差数列的概念1．定义：如果一个数列从第二项开始，每一项与前一项的差都是同一个常数，那么这样的数列叫做等差数列，记作数列，首项记作a1，公差记作d.2．符号表示：an＋1－an＝d(n∈N*)．二、通项公式若数列为等差数列，则an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d.三、前n项和公式Sn＝＝na1＋d.四、等差中项如果三数a，A，b成等差数列，则A叫做a和b的等差中项，即A＝.五、等差数列的判定方法1．定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔是等差数列．2．中项公式法：2an＋1＝a

2、n＋an＋2(n∈N*)⇔是等差数列．3．通项公式法：an＝kn＋b(k，b是常数)(n∈N*)⇔是等差数列．4．前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B是常数)(n∈N*)⇔是等差数列．六、用函数观点认识等差数列1．an＝dn＋a1－d，d≠0时是关于n的一次函数．2．Sn＝n2＋n，d≠0时是关于n的常数项为零的二次函数．七、等差数列的重要性质1．在等差数列中，若p＋q＝m＋n，则有ap＋aq＝am＋an；若2m＝p＋q，则有2am＝ap＋aq(p，q，m，n∈N*，简称为下标和性质)．2．在等差数列中，等距离取出若干项也

3、构成一个等差数列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等差数列，公差为kd.3．若数列是等差数列，Sn是其前n项的和，那么Sk，S2k－Sk，S3k－S2k(k∈N*)也成等差数列，公差为k2d.Ｋ1．已知数列{an}为等差数列，若a2＝3，a1＋a6＝12，则a7＋a8＋a9＝45．解析：因为数列{an}为等差数列，故有解得所以a7＋a8＋a9＝3a1＋21d＝45.2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a1＝2，a5＝3a3，则S9＝(B)A．－72　　　　　　B．－54C．54D．72解析：由a1＝2，a5＝3

4、a3得a1＋4d＝3(a1＋2d)，即d＝－a1＝－2，所以S9＝9a1＋d＝9×2－9×8＝－54，故选B.3．各项不为零的等差数列{an}中，2a3－a＋2a11＝0，则a7的值为4．解析：由2a3－a＋2a11＝0，得2(a3＋a11)－a＝0⇒4a7－a＝0，a7(4－a7)＝0.∵a7≠0，∴a7＝4.4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S9＝S4＋20，则S13的值为52．解析：因为数列{an}是等差数列，S9＝S4＋20，所以5a7＝20，即a7＝4，所以S13＝＝＝13×4＝52.高考方向1.以选择题、填

5、空题的形式考查等差数列的基本运算与性质.2.在解答题中与等比数列、数列求和等问题综合考查.1．(2013·新课标全国卷Ⅰ)设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n＝1，2，3，….若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，则(B)A．{Sn}为递减数列B．{Sn}为递增数列C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列D．{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列2．(2014·安徽卷)数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q

6、的等比数列，则q＝1．解析：利用等差数列、等比数列的通项公式求解．设等差数列{an}的公差为d，则a1＋1＝a3＋1－2d，a5＋5＝a3＋5＋2d成等比数列，所以(a3＋1－2d)(a3＋5＋2d)＝(a3＋3)2，解得d＝－1，所以q＝＝＝1.3．(2014·天津卷)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为－．解析：根据等差数列的前n项和公式求出S1，S2，S4的表达式，然后利用等比数列的性质求解．等差数列的前n项和为Sn＝na1＋d，所以S1，S2，S4分别

7、为a1，2a1－1，4a1－6.因为S1，S2，S4成等比数列，所以(2a1－1)2＝a1·(4a1－6)，解方程得a1＝－.1．若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝1，a2＝b2＝2，则a5b5＝(C)A．5B．16C．80D．160解析：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则d＝a2－a1＝1，q＝＝2，则a5＝a1＋4d＝5，b5＝b1q4＝16，所以a5b5＝80，故选C.2．设各项均为正数的数列的前n项和为Sn，已知数列是首项为1，公差为1的等差数列．(1)求数列的通项公式；(2)令bn＝，若不等

8、式i≥对任意n∈N*都成立，求实数L的取值范围．解析：(1)∵数列是首项为1，公差为1的等差数列，∴＝1＋×1＝n.∴Sn＝n2.当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－＝2n－1.又a1＝1适合上式，∴an＝2n－1(n∈N*)．(