定义与定义式自变量x和因变量y有如下关系

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1、定义与定义式　　自变量x和因变量y有如下关系：　　y=kx（k为任意不为零实数）　　或y=kx+b（k为任意不为零实数，b为任意实数）　　则此时称y是x的一次函数。　　特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx（k为任意不为零实数）　　正比例函数图像经过原点　　定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。[编辑本段]一次函数的性质　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k　　即：y=kx+b（k≠0)（k不等于0，且k，b为常数）　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).　　3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=t

2、anΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)　　形。取。象。交。减　　4.当b=0时，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.　　5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行；当k不同，且b相等，图像相交；当k，b都相同时，两条直线重合。[编辑本段]一次函数的图像及性质　　1．作法与图形：通过如下3个步骤　　（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；　　（2）描点；　　（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）　　2．性质：（1）在一次函数上的任意

3、一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。　　3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。　　4．k，b与函数图像所在象限：　　y=kx时（即b等于0，y与x成正比)　　当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；　　当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。　　y=kx+b时：　　当k>0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，三象限。　　当k>0,b<0,这时此函数的图象经过一，三，四象限。　　当k<0,b>0,这时此函数的图象经

4、过一，二，四象限。　　当k<0,b<0,这时此函数的图象经过二，三，四象限。　　当b＞0时，直线必通过一、二象限；　　当b＜0时，直线必通过三、四象限。　　特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。　　这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当k＜0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。　　4、特殊位置关系　　当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等　　当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）[编辑本段]确定一次函数的表达式　　已知点A（x1，y1）

5、；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。　　（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。　　（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②　　（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。　　（4）最后得到一次函数的表达式。[编辑本段]一次函数在生活中的应用　　1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。　　2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。[编辑本段]常用公式　　1.求函数图像的k值：（y1-y

6、2)/(x1-x2)　　2.求与x轴平行线段的中点：

7、x1-x2

8、/2　　3.求与y轴平行线段的中点：

9、y1-y2

10、/2　　4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2（注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）　　5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式　　两个一次函数y1=k1x+b1y2=k2x+b2令y1=y2得k1x+b1=k2x+b2将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1y2=k2x+b2两式任一式得到y=y0则(x0,y0)即为y1=k1x+b1与y2=k2x+b2交点坐标　　6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y

11、1+y2）/2]　　7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2)(其中分母为0，则分子为0)　　kb　　++在一象限　　+-在四象限　　-+在二象限　　--在三象限　　8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2　　9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1　　10.左移X则B+X，右移X则B-X　　11.上移Y则X项+Y，下移Y则X项-Y　　(有个规律.b项的