（新课标）2016高考数学大一轮复习 第1章 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件课时作业 理

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1、课时作业(二)　命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1．(2015·菏泽模拟)有以下命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题．其中真命题为(　　)A．①②B．②③C．④D．①②③答案：D解析：④中原命题为假命题，应为若A∩B＝B，则B⊆A，故其逆否命题为假命题，故应选D.2．(2015·北京东城区4月)若集合A＝{x

2、x2－5x＋4<0}，B＝{x

3、

4、x－a

5、<1}，则“a∈(2,3)”是“B⊆A”的(　

6、　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：由题意知，A＝{x

7、1

8、－1＋a

9、＝－1或a＝b＝1，故应选A.4．(2015·青岛质检)设p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m≥，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C解析：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，可得f′(x)＝3x2＋4x＋m≥0对任意x∈R恒成立，即m≥[－(3x2＋4x)]max，而－(3x2＋4x)＝－32＋≤，因此m≥；由m≥，可推出f′(x)＝3x2＋4x＋m≥0，所以p是q的充要条件．故应选C.5．设集合A，B是全集U的两个子集，则A

10、B是(∁UA)∪B＝U的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：如图所示，AB⇒(∁UA)∪B＝U，但(∁UA)∪B＝UAB，如A＝B，所以AB是(∁UA)∪B＝U的充分不必要条件．故应选A.6．(2015·淄博模拟)“a＞b且c＞d”是“ac＞bd”成立的(　　)A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件C．充要条件　　D．既不充分也不必要条件答案：D解析：因为a＞b且c＞dac>bd，ac>bda>b且c>d，所以“a>b且c>d”是“ac>bd”成立的既不充分也不必要条件，故应选D.7

11、．已知f(x)＝x2－2x＋3，g(x)＝kx－1，则“

12、k

13、≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：“f(x)≥g(x)在R上恒成立”，则x2－2x＋3≥kx－1，恒成立，即x2－(2＋k)x＋4≥0恒成立，由Δ＝(2＋k)2－16≤0，得－6≤k≤2.显然

14、k

15、≤2，即－2≤k≤2是上述k的取值范围的真子集．故应选A.8．设{an}是等比数列，则“a1

16、件D．既不充分也不必要条件答案：C解析：易知若数列{an}为递增数列，则有a1

17、x>5}，集合B＝{x

18、x>a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，5)B．(－∞，5]C．(5，＋∞)D．[5，＋∞)答案：A解析：由题意可知，AB，又A＝{x

19、x>5}，B＝{x

20、x>a}，如图所示，由图可知，a<5.故应选A.10．

21、“对任意的正整数n，不等式nlga<(n＋1)lgaa(a>0)都成立”的一个充分不必要条件是(　　)A．01答案：B解析：根据题意可先确定命题的充要条件，不等式等价于[n－(n＋1)a]lga<0.当a>1时，只需n－(n＋1)a<0，此时不等式恒成立；当00，整理，得a<，要使不等式恒成立，只需01，故其一个充分不必要条件是上述a的取值范围的一个真子集，只有B选项符合条件．故应选B.二、填空题11．命

22、题“若m>0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________．答