2018版高考数学一轮总复习 第6章 不等式、推理与证明 6.2 一元二次不等式及其解法模拟演练 文

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1、2018版高考数学一轮总复习第6章不等式、推理与证明6.2一元二次不等式及其解法模拟演练文[A级 基础达标](时间:40分钟)1.[2017·潍坊模拟]函数f(x)=的定义域是(  )A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪(2,3)答案 D解析 由题意知即故函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,3).2.[2017·青海质检]不等式x2-4>3

2、x

3、的解集是(  )A.(-∞,-4)∪(4,+∞)B.(-∞,-1)∪(4,+∞)C.(-∞,-4)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞

4、)答案 A解析 ∵

5、x

6、2-3

7、x

8、-4>0,∴(

9、x

10、-4)(

11、x

12、+1)>0,∴

13、x

14、>4,x>4或x<-4,选A项.3.[2017·江西模拟]下列选项中,使不等式x<0时,原不等式可化为x2<10的解集是(-∞,-1)∪,则a的值为(  )A.-1B.C.1D.2答案 D解析 由题意可得a≠0且不等式等价于a(

15、x+1)·>0,由解集的特点可得a>0且=,故a=2.故选D.5.已知不等式ax2+bx+2>0的解集为{x

16、-1

17、-2

18、x<-2或x>1}答案 A解析 由题意知x=-1,x=2是方程ax2+bx+2=0的根,且a<0.由韦达定理⇒∴不等式2x2+bx+a<0,即2x2+x-1<0,可知x=-1,x=是对应方程的根,∴选A.6.[2017·甘肃模拟]不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是________.答案

19、 (-2,2]解析 当a-2=0,即a=2时,不等式即为-4<0,对一切x∈R恒成立,当a≠2时,则有即∴-2

20、1=2-≥-,所以-≥a2-a-2,解得-≤a≤.9.已知关于x的不等式kx2-2x+6k<0(k≠0).(1)若不等式的解集为{x

21、x<-3或x>-2},求k的值;(2)若不等式的解集为,求k的值;(3)若不等式的解集为R,求k的取值范围;(4)若不等式的解集为∅,求k的取值范围.解 (1)由不等式的解集为{x

22、x<-3或x>-2}可知k<0,且-3与-2是方程kx2-2x+6k=0的两根,∴(-3)+(-2)=,解得k=-.(2)由不等式的解集为可知解得k=-.(3)依题意知解得k<-.(4)依题意知解得k≥.10.[2017·池州模拟]

23、已知函数f(x)=的定义域为R.(1)求a的取值范围;(2)若函数f(x)的最小值为,解关于x的不等式x2-x-a2-a<0.解 (1)∵函数f(x)=的定义域为R,∴ax2+2ax+1≥0恒成立,当a=0时,1≥0恒成立.当a≠0时,则有解得00,∴当x=-1时,f(x)min=,由题意,得=,∴a=.∴x2-x-2-<0,即(2x+1)(2x-3)<0,-

24、-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=(  )A.B.C.D.答案 A解析 由条件知x1,x2为方程x2-2ax-8a2=0的两根,则x1+x2=2a,x1x2=-8a2.故(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=(2a)2-4×(-8a2)=36a2=152,得a=,故选A.12.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润.已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为(  )A.1

25、2元B.16元C.12元到16元之间D.10元到14元之间答案 C解析 设销售价定为每件x元,利润为y,则:y=(x-8)·[100-10(x-10)],依题意有(

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