数学期末知识点总复习

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1、数学期末知识点总复习简易逻辑知识要点1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q”)；p且q(记作“p∧q”)；非p(记作“┑q”)。3、“或”、“且”、“非”的真值判断（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．4、

2、四种命题的形式：原命题：若P则q；逆命题：若q则p；否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．5、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。②、原命题为真，它的否命题不一定为真。③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。若pq且qp,则称p是q的充要条

3、件，记为p⇔q.7、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。立体几何知识要点一、知识提纲（一）空间的直线与平面⒈平面的基本性质　⑴三个公理及公理三的三个推论和它们的用途．　⑵斜二测画法．⒉空间两条直线的位置关系：相交直线、平行直线、异面直线．　⑴公理四（平行线的传递性）．等角定理．　⑵异面直线的判定：判定定理、反证法．　⑶异面直线所成的角：定义（求法）、范围．⒊直线和平面平行　直线和平面的位置关系、直线和平面平行的判定与性质．14⒋直线和平面垂直　⑴直线和平面垂直：定义、判定定理．　

4、⑵三垂线定理及逆定理．5.平面和平面平行两个平面的位置关系、两个平面平行的判定与性质．6.平面和平面垂直互相垂直的平面及其判定定理、性质定理．（二）直线与平面的平行和垂直的证明思路（见附图）（三）夹角与距离7.直线和平面所成的角与二面角　⑴平面的斜线和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜线和平　　面所成的角、直线和平面所成的角．　⑵二面角：①定义、范围、二面角的平面角、直二面角．　　　　　　②互相垂直的平面及其判定定理、性质定理．8.距离　⑴点到平面的距离．　⑵直线到与它平行平面的距离．　⑶两个平行平面的距离：两个平行平面的公垂线、公垂线段．　⑷异面直线的距离

5、：异面直线的公垂线及其性质、公垂线段．（四）简单多面体与球9.棱柱与棱锥　⑴多面体．　⑵棱柱与它的性质：棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性质．　⑶平行六面体与长方体：平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、　　正方体；平行六面体的性质、长方体的性质．　⑷棱锥与它的性质：棱锥、正棱锥、棱锥的性质、正棱锥的性质．　⑸直棱柱和正棱锥的直观图的画法．10.多面体欧拉定理的发现　⑴简单多面体的欧拉公式．　⑵正多面体．11.球⑴球和它的性质：球体、球面、球的大圆、小圆、球面距离．　⑵球的体积公式和表面积公式．二、常用结论、方法和公式1.从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠

6、AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上；A2.已知:直二面角M－AB－N中，AEM，BFN,∠EAB=,∠ABF=，异面直线AE与BF所成的角为，则3.立平斜公式：如图，AB和平面所成的角是，AC在平面内，BC和AB的射影BA1成，设∠ABC=,则coscos=cos；144.异面直线所成角的求法：（1）平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；5.直线与平面所成的角斜线和平面所成的是一个直角三角形

7、的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线，是产生线面角的关键；6.二面角的求法（1）定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；（2）三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；（3）垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直；（4）射影法：利用面积射