连续时间信号的卷积运算

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1、实验二连续时间信号的卷积运算与LTI系统的时域分析实验人：Mr.yan1实验目的（1）熟悉卷积的定义和表示；（2）掌握利用计算机进行卷积运算的原理和方法；（3）熟悉连续信号卷积运算函数conv的应用。（4）熟悉连续LTI系统在典型激励信号下的响应及其特征；（5）掌握连续LTI系统单位冲激响应的求解方法；（6）掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应；（7）能够应用Matlab对系统进行时域分析。2实验原理（1）卷积的定义、卷积的几何解法、卷积积分的应用（求系统的零状态响应）（2）对于一般的n阶LTI连续系统，如果n的数值比较小时，可以通过解析的方法得到响应。但是，对于高阶系统，手工运算比较困

2、难，要利用一些计算工具软件。3涉及的Matlab函数（1）conv函数：实现信号的卷积运算。调用格式：w=conv(u,v)计算两个有限长度序列的卷积。说明：该函数假定两个序列都从零开始。（2）lsim函数：计算并画出系统在任意输入下的零状态响应。调用格式：lsim(b,a,x,t)其中：a和b是由描述系统的微分方程系数决定的表示该系统的两个行向量；x和t是表示输入信号的行向量。该调用格式将会绘出由向量a和b所定义的连续系统在输入为向量x和t所定义的信号时，系统的零状态响应的时域仿真波形，且时间范围与输入信号相同。（3）impulse函数：计算并画出系统的冲激响应。调用格式：impulse(

3、b,a)该调用格式以默认方式绘出向量a和b定义的连续系统的冲激响应的时域波形。impulse(b,a,t)该调用格式将绘出向量a和b定义的连续系统在0-t时间范围内的冲激响应波形。impulse(b,a,t1：p：t2)该调用格式将绘出向量a和b定义的连续系统在t1-t2时间范围内，且以时间间隔p均匀取样的冲激响应波形。（4）step函数：计算并画出系统阶跃响应曲线调用格式：该函数与函数impulse()一样，也有相似的调用格式。（5）roots函数：计算齐次多项式的根。调用格式：R=roots(b)，计算多项式b的根，R为多项式的根。4实验内容与方法（1）下面为利用Matlab实现连续信号

4、卷积的通用函数sconv(),该程序在计算出卷积积分的数值近似的同时，还绘出f(t)的时域波形图。function[f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p)%计算连续信号卷积积分f(t)=f1(t)*f2(t)%f:卷积积分f(t)的对应的非零样值向量；%k:f(t)对应时间向量%f1:f1(t)非零样值向量；%f2:f2(t)非零样值向量；%k1:f(1)对应时间向量%k2:f(2)对应时间向量%p:取样时间间隔f=conv(f1,f2);f=f*p;k0=k1(1)+k2(1);k3=length(f1)+length(f2)-2;k=k0:p:k3*p;subplot311;

5、plot(k1,f1);title('f1(t)')xlabel('t')ylabel('f1(t)')subplot312plot(k2,f2)title('f2(t)')xlabel('t')ylabel('f2(t)')subplot313plot(k,f)h=get(gca,'position');h(3)=2.5*h(3);set(gca,'position');title('f(t)=f1(t)*f2(t)');xlabel('t')ylabel('f(t)')下面举例说明，如何利用上述子程序求解连续时间信号的卷积。已知两连续时间信号如图2.28所示，试求二者的卷积，并画出其时域

6、波形图。源程序如下：p=0.005;k1=0:p:2;f1=0.5*k1;k2=k1;f2=f1;[f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p);程序运行结果如图1所示图1（2）已知某连续系统的微分方程为。试绘出该系统的冲激响应和阶跃响应的波形。源程序如下：b=[1];a=[218];subplot121impulse(b,a)subplot122step(b,a)程序运行结果如图2所示图2（2）描述某连续系统的微分方程为。求当输入信号为时，该系统的零状态响应y(t)。源程序为：a=[121];b=[12];p=0.01;t=0:p:5;f=5*exp(-2*t);lsim(b,a,f

7、,t);ylabel('y(t)');程序运行结果为图3所示图35实验要求（1）在Matlab中输入程序，验证实验结果，并将实验结果存入指定存储区域。（2）要求通过对验证性实验的练习，自行编制完整的实验程序，实现以下几种信号的模拟，并得出实验结果。①计算以下信号的卷积function[f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p)%计算连续信号卷积积分f(t)=f1(t)*f2(t)%f:卷积积分f(t)