关于应力应变状态问题

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1、关于应力应变问题（含组合变形）关于应力应变状态问题（含组合变形）2009年10月29日星期四应力应变状态重点公式：基本公式：应力圆的绘制及其应用：①、强调单元体的面与应力圆上的点一一对应关系。即：点面对应，转向相同，转角两倍。②、确定任意斜截面上的应力；②、确定主应力的大小和方向；③、三向应力圆的绘制及其应用。广义胡可定律及其公式：；；习题：P2557.7、7.9、7.10、7.12、7.14、7.19、7.26、7.27、7.28、7.37、第13页共13页关于应力应变问题（含组合变形）四种常用强度理论：最大拉应力理论（第一强度理论）最大伸长线应变理论（

2、第二强度理论）最大切应力理论（第三强度理论）畸变能密度理论（第四强度理论）01、十、图示为一平面应力状态下的单元体。试证明任意互相垂直截面上的正应力之和为常数。即：或。（7分）（2009吉大）02、4、已知平面应力状态如图（应力单位MPa），试计算主应力大小及方位，在图上标出主应力方位。（15分）（2009北工大）题二.4图03、5、已知铸铁构件上危险点的应力状态如图3-5所示。若铸铁拉伸许用应力[σ]+=30MPa，试校核该点处的强度。（15分）（2008华南理工）第13页共13页关于应力应变问题（含组合变形）04、5、（20分）如图所示的平面应力状态，

3、求主应力并画出主单元体，应力单位为MPa。（2009燕山大学）题5图05、五、（15分）木制的构件中的某一微元应力如图所示，图中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：（1）面内平行于木纹方向的剪应力；（2）垂直木纹方向的正应力；（3）该点的三个主应力和最大剪应力。（2008南航）（答案：，，，，，题五图第13页共13页关于应力应变问题（含组合变形）06、4、如图所示，直角三角形单元体，已知其斜边上无应力。则该应力状态为_____向应力状态，且应力分量σx与σy之间的大小关系为__________。（6分）（2007武汉理工）题一4图07、三、某点的两

4、个方向面的应力如图，求其主应力、最大切应力及主平面的方位。（15分）（答案：σ1＝500MPa，σ2＝100MPa，σ3＝0MPa，τmax＝250MPa。以A方向面的法线为基准，顺时针方向旋转60°即为作用着σ1的主方向；逆时针旋转30°即为作用着σ2的主方向）（2006南航）题三图08、四、（20分）一点处（平面应力状态）两相交平面上的应力如图3所示。求σ值以及该点的主应力和最大剪应力。（2006华东理工）图309、6、已知A点应力状态如图所示，求斜面上的剪应力及A点的主应力，和。（20分）（2008湖南大学）第13页共13页关于应力应变问题（含组合变

5、形）10、6．自平面受力物体内取出一微体，其上受应力s及如图示。求此点的三个主应力及画出其主单元体。（15分）（2006华南理工）题三、6图11、5．如图示单元体，试证明切应力互等定理仍然成立。即τ=τ′。（5分）（2008华南理工）（提示：对Z轴求矩即可）12、10、单元体的应力状态如图所示，已知材料常数E＝200GPa，μ＝0.3，试求：（1）画出其三向应力圆；（2）求出三个主应力及其对应的主平面方向；（3）计算最大的线应变，最大的切应力和最大切应变（角应变）（15分）（2008西交）第13页共13页关于应力应变问题（含组合变形）题10图13、5、某构

6、件危险点应力状态如图所示，材料的许用应力为，试按第三强度理论校核该构件。（20分）（2009湖南大学）14、6、试求图示应力状态的主应力值和最大切应力值（图中应力单位为MPa）（13分）（2009江苏大学）15、3、（10分）单元体各面上的应力如图所示，求该微分单元体上的最大剪应力值。（2009燕山大学）第13页共13页关于应力应变问题（含组合变形）题3图16、五、（15分）某结构危险点的应力状态如图所示，已知E＝200GPa，μ＝0.3，α＝45°，试求图示单元体：（1）主应力；（2）最大切应力；（3）最大线应变；（4）画出相应的三向应力圆草图；（5）在

7、三向应力圆上标出指定斜截面上应力所对应的点D。（2008吉大）题五图17、二、（15分）某构件危险点的应力状态如图。材料的E＝200GPa，μ＝0.3，σs＝240MPa，σb＝400MPa，试求：1、主应力；2、最大切应力；3、最大线应变；4、画出应力圆草图；5、设n＝1.6，校核其强度。（2007吉大）题二图18、四、已知某钢结构危险点处的应力状态如图所示，E=200GPa，μ第13页共13页关于应力应变问题（含组合变形）=0.25。试求：（1）图示单元体的主应力；（2）最大剪应力；（3）最大线应变；（4）画出相应的三向应力圆草图。（15分）（2005

8、吉大）题四图19、6、（15分）现测的如图所示的矩形截面梁表面K点