习题册重积分答案

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1、第十章总积分习题解答第12次课二重积分的概念及性质1、略2、根据这三点可知区域：由二重积分的性质即得到：2、提示：对于二重积分，根据题设条件：（1）积分区域是对称的（2）被积函数的奇偶性（注意一定要判定）据（1）、（2）可得答案依次为：成立、不成立、成立3、与3题方法一样：答案依次为：0、0、0、0。4、按照二重积分的定义（几何意义），答案：5、，再由积分中值定理，可得：符号为负提高题：当再由积分中值定理：（1）将（1）代入所求式子：由的连续性，有：故而：第16页共102页第13次课二重积分的计算法1、（1）根

2、据积分区域：或者：根据对称性质：（2）根据积分区域：（3）根据积分区域（4）根据对称性：P45（5）第16页共102页（6）2、计算下列二重积分（1）（2）P46第16页共102页（3）坐标变换（4）根据对称性：？？？3、（1）（2）第16页共102页P474(1)(2)(3)(4)5(说明：以通常的级坐标表达式)（1）（2）6（1）或者:（2）P-487(1)第16页共102页(2)(3)提高题：第十四次课三重积分1、略2、（1）(2)3、（1）（2）（3）第16页共102页（4）P-514、5、（1）（2）

3、P-52（3）提高题：根据三重积分的性质:将分成的两部分分别计算第16页共102页第十五次课重积分的应用P-531、（1）（2）由对称性：2（1）由对称性：第16页共102页P-54(2)3、4、P-5556根据对称性:只计算第一象限7第16页共102页89设密度根据对称性:就以绕Z轴的转动惯量即可第十六次课第十章总复习题1(1)(2)(3)第16页共102页(4)(5)2(1)(2)(3)(4)3第16页共102页45(1)678第16页共102页9(1)(2)(3)(4)第16页共102页10设球的密度为有

4、对称性可知重心坐标(2)令密度为,质量为,由题意知11第16页共102页直角坐标:柱面坐标:球面坐标:(2)根据对称性:121314提示:按照定义证明15第16页共102页第16页共102页