两角和和差正弦、余弦和正切公式

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1、四重五步学习法——让孩子终生受益的好方法两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l了解两角和与差的正弦、余弦、正切公式之间的内在联系，选用恰当的公式解决问题；l正确运用两角和与差的三角函数公式，进行简单的三角函数式的化简、求值．重点难点：l重点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用．l难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用．学习策略：n学好本节内容，要借助向量的数量积这个好的工具来解决问题，掌握两角和

2、的余弦公式的推导，灵活运用两角和与差正弦、余弦和正切公式，并熟练地掌握公式的“正用”、“逆用”和“变形应用”。二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？1.单位圆与三角函数线圆心在原点，半径等于1的圆为单位圆．设角的顶点在圆心O，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于P，过P作PM垂直轴于M，作PN垂直轴于点N．以A为原点建立轴与轴

3、同向，与的终边（或其反向延长线）相交于点（或），则有向线段0M、0N、AT（或）分别叫作的线、线、线，统称为三角函数线.有向线段：既有又有的线段．2.向量坐标与点坐标的关系当向量起点在原点时，定义向量坐标为　　　　坐标，即若A(x，y)，则=(，)．3.平面向量的数量积平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是，则数量2让更多的孩子得到更好的教育400-661-6666四重五步学习法——让孩子终生受益的好方法叫与的数量积，记作，即有=．2让更多的孩子得到更好的教育400-661

4、-6666四重五步学习法——让孩子终生受益的好方法知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。若有其它补充可填在右栏空白处。详细内容请参看网校资源ID：#tbjx5#342630知识点一：两角和与差正弦、余弦公式差角的余弦公式：对于任意角，有简记作：；和角的余弦公式：对于任意角，有简记作：；差角的正弦公式：对于任意角，有简记作：；和角的正弦公式：对于任意角，有简记作：．要点诠释：学习公式，还应注意以下几点：(1)为任意角；(2)两角

5、和或差的三角函数公式是的推广，是它的特例．当中有一个角为的整数倍时，用诱导公式较为简便，不要再用展开．知识点二：两角和与差的正切公式差角的正切公式：，简记作：；和角的正切公式：，简记作：．要点诠释：(1)推导两角和的正切公式的关键步骤是把公式的右边分子、分母都除以，从而“”，导出了．(2)学习两角和与差的正切公式应注意使每个角的都有意义．9让更多的孩子得到更好的教育400-661-6666四重五步学习法——让孩子终生受益的好方法经典例题——自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规

6、律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。更多精彩请参看网校资源ID：#jdlt0#342630类型一：三角函数的化简、求值例1．计算（1）（2）cos105°（3）思路点拨：（1）直接利用两角和与差的正弦公式，（2）中，（3）中，利用两角和与差的余弦、正切公式展开计算．总结升华：举一反三：【变式1】求值（1）cos15°（2）coscos-sinsin（3）思路点拨:在（1）中，在（2）中，在（3）中解析：（1）（2）（3）9让更多的孩子得到更好的教育400-661-6666四重

7、五步学习法——让孩子终生受益的好方法【变式2】计算的值。思路点拨:将切函数化成弦函数，转化成特殊角的三角函数，再利用两角和与差的三角函数即可求解。总结升华：类型二：给值求值问题：例2．已知，求sinx的值；思路点拨：本题可以采用，把展开，也可以采用把展开与sin2x＋cos2x＝1联立方程组，求得sinx的值，在求的过程中都需要注意范围．解：法一：法二：9让更多的孩子得到更好的教育400-661-6666四重五步学习法——让孩子终生受益的好方法总结升华：举一反三：【变式1】已知cosθ＝－，且θ∈

8、（π，），则tan（θ－）的值为多少?思路点拨:求tan（θ－）的值可以把三角函数展开转化为求tanθ，而tanθ可以由sinθ利用同角三角函数的基本关系式求得．【变式2】已知且求思路点拨:在解决三角函数的求值问题时，一定要注意灵活运用公式.在本题中，涉及与及的正切和差与积，通常用正切公式的变形公式。类型三：给值求角问题：例3.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点．已知A、B的横坐标分别为，．xyOAB(1)求tan