两角和和差正弦、余弦和正切公式.doc

两角和和差正弦、余弦和正切公式.doc

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1、配餐作业(二十一) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(时间:40分钟)一、选择题1.(2016·衡阳二联)=(  )A.-B.-1C.D.1解析 原式=2×=2×=2sin30°=1,故选D。答案 D2.(2016·广州二测)已知cos=,则sin的值是(  )A.B.C.-D.-解析 sin=sin=cos=。故选A。答案 A3.(2016·河南适应性测试)已知tan=,则的值为(  )A.B.2C.2D.-2解析 由tan==,解得tanα=3,所以===2,故选B。答案 B4.(2016·陕西二检)若tanα=,则sin4α-cos4α的值为(  )A.-B.C.D.-解析 ∵tanα=

2、,∴sin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)·(sin2α-cos2α)==-,故选D。答案 D5.(2017·福建模拟)已知sin=,则cosx+cos的值为(  )A.-B.C.-D.解析 因为sin=sinx+cosx=,所以cosx+cos=cosx+cosx+sinx=cosx+sinx==,故选B。答案 B6.(2016·沈阳三模)已知θ∈且sinθ+cosθ=a,其中a∈(0,1),则tanθ的可能取值是(  )A.-3B.3或C.-D.-3或-解析 方法一:由sinθ+cosθ=a可得2sinθ·cosθ=a2-1,由a∈(0,1)及θ∈,得sinθ·cosθ<0且

3、

4、sinθ

5、<

6、cosθ

7、,θ∈,从而tanθ∈(-1,0),故选C。方法二:用单位圆中三角函数线的知识可知θ∈,从而tanθ∈(-1,0),故选C。答案 C二、填空题7.已知cosθ=-,θ∈,则sin的值为________。解析 由cosθ=-,θ∈得sinθ=-=-,故sin=sinθcos-cosθsin=-×-×=。答案 8.(2016·浙江高考)已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=________,b=________。解析 由于2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=sin(2x+)+1,所以A=,b=1。答案  19.(2016·

8、全国卷Ⅰ)已知θ是第四象限角,且sin=,则tan=________。解析 方法一:因为sin=,所以cos=sin=sin=,因为θ为第四象限角,所以-+2kπ<θ<2kπ,k∈Z,所以-+2kπ<θ-<2kπ-,k∈Z,所以sin=-=-,所以tan==-。方法二:因为θ是第四象限角,且sin=,所以θ+为第一象限角,所以cos=,所以tan===-=-。答案 -10.(2016·衡水二调)若tanα+=,α∈,则sin+2coscos2α的值为________。解析 ∵tanα+=,∴(tanα-3)(3tanα-1)=0,∴tanα=3或。∵α∈,∴tanα>1,∴tanα=3,sin

9、+2coscos2α=sin2α+cos2α+=(sin2α+2cos2α+1)===0。答案 0三、解答题11.(2016·衡水调研)已知α∈,且sin+cos=。(1)求cosα的值;(2)若sin(α-β)=-,β∈,求cosβ的值。解析 (1)由sin+cos=得1+sinα=,所以sinα=,因为α∈,所以cosα=-。(2)由题意知α-β∈,因为sin(α-β)=-,所以cos(α-β)=,所以cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=-×+×=-。答案 (1)- (2)-12.已知函数f(x)=2sinxcosx,过两点A(t,f(t

10、)),B(t+1,f(t+1))的直线的斜率记为g(t)。(1)求g(0)的值;(2)写出函数g(t)的解析式,求g(t)在上的取值范围。解析 (1)由题意知,f(x)=sinx,则g(0)==sin-sin0=。(2)由题意知g(t)==sin-sint=sintcos+costsin-sint=-sint+cost=-sin。因为t∈,所以t-∈,所以sin∈,所以g(t)在上的取值范围是。答案 (1) (2)(时间:20分钟)1.若sinθ+cosθ=,则tan的值是(  )A.1B.-3-C.-1+D.-2-解析 ∵sinθ+cosθ=,∴sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=2

11、,∴sin2θ=1,∴2θ=2kπ+,k∈Z,θ=kπ+,k∈Z,tanθ=1。∴tan===-2-。故选D。答案 D2.(2017·石家庄模拟)设α,β∈[0,π],且满足sinαcosβ-cosαsinβ=1,则sin(2α-β)+sin(α-2β)的取值范围为(  )A.[-,1]B.[-1,]C.[-1,1]D.[1,]解析 ∵sinαcosβ-cosαsinβ=1⇒sin(α-β)=1,

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