极坐标综述(无需财富值

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1、标有多个角度的极坐标网格.在数学中,极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中的点由一个夹角和一段相对中心点——极点（相当于我们较为熟知的直角坐标系中的原点）的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海(en:Navigation)以及机器人领域。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。在极坐标系中表示点点(3,60°)和点(4,210°)正如所有的二维坐标系，极坐标系也有两个坐标

2、轴：r(半径坐标)和θ(角坐标、极角或方位角，有时也表示为φ或t)。r坐标表示与极点的距离,θ坐标表示按逆时针方向坐标距离0°射线（有时也称作极轴）的角度，极轴就是在平面直角坐标系中的X轴正方向。[6]比如，极坐标中的(3,60°)表示了一个距离极点3个单位长度、和极轴夹角为60°的点。(−3,240°)和(3,60°)表示了同一点，因为该点的半径为在夹角射线反向延长线上距离极点3个单位长度的地方(240°−180°=60°)。极坐标系中一个重要的特性是，平面直角坐标中的任意一点，可以在极坐标系中有无限种表达形式。通常来说，点(r,θ)可以任意表示为(r,θ±n×360°)或(

3、−r,θ±(2n+1)180°)，这里n是任意整数。[7]如果某一点的r坐标为0，那么无论θ取何值，该点的位置都落在了极点上。使用弧度单位极坐标系中的角度通常表示为角度或者弧度，使用公式2πrad=360°.具体使用哪一种方式，基本都是由使用场合而定。航海(en:Navigation)方面经常使用角度来进行测量，而物理学的某些领域大量使用到了半径和圆周的比来作运算，所以物理方面更倾向使用弧度。[8]在极坐标系与平面直角坐标系（笛卡尔坐标系）间转换极坐标系中的两个坐标r和θ可以由下面的公式转换为直角坐标系下的坐标值由上述二公式，可得到从直角坐标系中x和y两坐标如何计算出极坐标下的

4、坐标[9]在x=0的情况下：若y为正数θ=90°(π/2radians);若y为负,则θ=270°(3π/2radians).极坐标方程用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的函数。极坐标方程经常会表现出不同的对称en:Symmetry形式，如果r(−θ)=r(θ)，则曲线关于极点(0°/180°)对称，如果r(π−θ)=r(θ)，则曲线关于极点(90°/270°)对称，如果r(θ−α)=r(θ)，则曲线相当于从极点逆时针（en:counterclockwise）旋转(en:Rotationalsymmetry)α°。[9]圆Acirclewithequ

5、ationr(θ)=1.在极坐标系中，圆心在(r0,φ)半径为a的圆的方程为该方程可简化为不同的方法，以符合不同的特定情况，比如方程表示一个以极点为中心半径为a的圆。[10]直线经过极点的射线由如下方程表示,其中φ为射线的倾斜角度，若m为直角坐标系的射线的斜率，则有φ=arctanm。任何不经过极点的直线都会与某条射线垂直。[11]这些在点(r0,φ)处的直线与射线θ=φ垂直，其方程为.玫瑰线一条方程为r(θ)=2sin4θ的玫瑰线.极坐标的玫瑰线(polarrose)是数学曲线中非常著名的曲线，看上去像花瓣，它只能用极坐标方程来描述，方程如下：OR如果k是整数，当k是奇数时那

6、么曲线将会是k个花瓣，当k是偶数时曲线将是2k个花瓣。如果k为非整数，将产生圆盘(disc)状图形，且花瓣数也为非整数。注意：该方程不可能产生4的倍数加2（如2，6，10……）个花瓣。变量a代表玫瑰线花瓣的长度。阿基米德螺线方程r(θ)=θfor0<θ<6π的一条阿基米德螺线.阿基米德螺线在极坐标里使用以下方程表示:.改变参数a将改变螺线形状，b控制螺线间距离，通常其为常量。阿基米德螺线有两条螺线，一条θ>0，另一条θ<0。两条螺线在极点处平滑地连接。把其中一条翻转90°/270°得到其镜像，就是另一条螺线。圆锥曲线Ellipse,showingsemi-latusrectum

7、圆锥曲线方程如下：其中l表示半径，e表示离心率。如果e<1，曲线为椭圆，如果e=1，曲线为抛物线，如果e>1，则表示双曲线。其他曲线由于坐标系统是基于圆环的，所以许多有关曲线的方程，极坐标要比直角坐标系(笛卡尔形式)简单得多。比如lemniscates,en:limaçons,anden:cardioids。复数复数的通常（en:rectangular）形式为a+bi，在极坐标中也可以表示为两种不同的方式：1.,簡寫為2.等同于欧拉方程（en:Euler'sformula）。[12]复数在直