分数、百分数应用题初步

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1、讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每一节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！  ——学而思讲义编写组第十一讲分数、百分数应用题初步教学说明：在课本上此章节应为小学六年级上半学期内容，也是整个小学的重难点，但各各学校的进度不一，有部分学校已经讲解过，在我们奥数的学习进度中也必须提前有所了解，所以教师在讲解时侧重于基础知识的理解应用提高，同时兼顾本班孩子的进度，进行适当补充，为我们以后的工程问题、经济浓度等问题打好基础！我们将“列方程解应用题”放在此讲之前，意在让学生多一种解决分数、百分数应用题的方法，增加他们的信心，但主体仍以算术方法为主，碰到个别例题教师可讲

2、述方程思路.古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一．再过了五年，他幸福地得到了一个儿子．可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半．儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”．你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？怎么样？你能根据大数学家丢番图的叙述找到答案么？呵呵！学习了今天的知识，你就可以在课后解决这个“数学趣题”了！好了，让我们开始今天的学习吧！内容概述在解有关分数的应用题时，首先要弄清以下几个基本问题：（1）如何求一个数

3、的几分之几（或百分之几）？求一个数的几分之几，只需要将这个数乘以几分之几就得到．例如：5的24%是多少？解答：5×24%=1.2.（2）如何求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）？求一个数是另一个数的几分之几，只需要将前一个数除以后一个数就得到．例如：是的几分之几？解答：.（3）已知一个数的几分之几（或百分之几），如何求这个数？已知一个数的几分之几，要求这个数，只需要将这个几分之几的数除以几分之几．例如：一个数的等于18，那么这个数等于多少？解答：.分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，例如a

4、是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．在几个量中，弄清哪一个是单位“1”很重要，否则容易出错误．而百分数应用题中所涉及的百分数，只是分母是100的分数，因而计算的方法和分数应用题是一样的，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系学而思教育07年春季班讲义五年级竞赛班第十一讲教师版Page9of9讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每一节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！  ——学而思讲义编写组类型Ⅰ：单位“1”不变【例1】（1）（首师附入学测试题）（难度系数：★★）小强看一本书，每天看15页，4天后加快进度，又看了全书的，还剩下30页，

5、这本故事书有多少页？（2）（数学趣题）（难度系数：★★）古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一．再过了五年，他幸福地得到了一个儿子．可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半．儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”．你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？分析：在讲解此题之前可先给学生巩固一下概念，可参看附加1.（1）教师可先讲解下题：小强看一本故事书，每天看20页，5天后还剩下全书的没看，这本故事书有多少页？分析：（页）.回

6、到原题：4天看了15×4=60（页），而60+30=90页占全书的：1-=，这本故事书有：90÷=150（页）.（2）活的岁数：(岁)，结婚年龄：（岁）.【例2】（奥数网习题库）（难度系数：★★★）好味多西饼屋推出一款新蛋糕，第一天卖出了全部的20%，第二天卖出了剩下的，第二天比第一天多卖出40个，那么好味多西饼屋这次共推出新蛋糕多少个？分析：好味多西饼屋推出新蛋糕个数看作“1”，（个）.【例3】（奥数网习题库）（难度系数：★★★）奥数网派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占．正式比赛时有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人

7、数变为参赛选手总数的．正式参赛的女选手有多少名？分析：抓住男选手人数不变求解．把总人数视为“1”，男选手人数是60×(1-)=45(人)，男选手人数占正式参赛选手总数的1-，正式参赛选手总数是45÷(1-)=55(人)，正式参赛的女选手人数是10人.【例4】（小数报数学竞赛初赛）（难度系数：★★★）甲、学而思教育07年春季班讲义五年级竞赛班第十一讲教师版Page9of9讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每一节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！  ——学而思讲义编写组乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所

8、带钱的，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所剩的钱正好一