高数》6课时[专科]复习

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1、《应用数学基础》考试知识点第一章函数、极限与连续1.函数(1)掌握函数的定义，会求函数的定义域；(2)了解函数的简单性质：奇偶性、有界性、单调性和周期性；(3)掌握基本初等函数及其主要性质：常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数;(4)掌握复合函数的定义，能够指出函数是由哪些简单函数复合而成。例如：指出由哪些简单函数复合而成2.极限(1)理解极限的概念(数列的极限与函数的极限)；(2)极限运算法则设，①②③注：会利用运算法则计算一些函数极限。例如：和(3)两个重要极限1.第一个重要极限例如：2

2、第二个重要极限例如：(4)无穷小①理解无穷小的概念；注：无穷小表达的是量的变化状态，而不是量的大小。②无穷小的性质性质1有限个无穷小的代数和仍为无穷小；性质2有界函数与无穷小的积仍为无穷小；性质3有限个无穷小之积仍为无穷小。③无穷小的阶设是的两个无穷小量ⅰ如果，则是的高阶无穷小；ⅱ如果，则是的同阶无穷小；ⅲ如果，则是的等价无穷小，记作。例如：设则当时（）A．是同阶无穷小B．是等价无穷小C．的高阶无穷小D．是低阶无穷小④掌握等价无穷小定理(5)会求极限1.连续(1)掌握函数的连续性定义；函数在点处连续，必须满足以

3、下三个条件：①函数在点的某个邻域内有定义；②存在③极限值等于函数在处的函数值，即例如：设试确定的值，使函数在内连续。(2)会判断函数的间断点。第二章导数与微分1.导数⑴理解导数的概念；⑵掌握导数的几何意义；⑶掌握导数与连续的关系；⑷掌握导数四则运算与复合函数的求导；⑸会求导数；⑹会求隐函数的导数；例如：求由方程确定的隐函数的导数。2.微分⑴理解全微分的概念；⑵掌握可微与可导的关系；⑶掌握微分公式与微分运算法则；⑷会求微分；例如：求函数的微分⑸掌握微分在近似计算中的应用例如：计算的近似值第三章导数的应用1.洛比达

4、法则如果函数与满足下列条件：⑴,；⑵在点及其附近内函数，可导，且；⑶则例如2.导数在研究函数中的应用⑴利用一阶导数求函数的单调区间设函数在内可导，如果在内，则函数在内单调递增；如果在内，则函数在内单调递减；⑵求函数的极值。①要会求极值(可利用一阶导数求极值，也可利用二阶导数求极值)例如求函数的极值和极值点。②极值点与驻点的关系如果，则称为函数的驻点。极值点不一定是驻点，驻点也不一定是极值点。例如：是函数的驻点但不是极值点;是函数的极值点但不是驻点。⑶凸凹性与拐点会利用二阶导数判断函数的凸凹性与拐点。①如果在内，

5、则曲线在上是凹的；②如果在内，则曲线在上是凸的拐点：连续曲线凸与凹的分界点称为拐点。例如求曲线的拐点。⑷会求最值例如某厂生产某种产品，其成本函数为，收入函数为，问产量为多少时，才能使利润最大？第四章不定积分1.掌握原函数与不定积分的概念；(1)如果，则是的一个原函数；(2)的全体原函数是的不定积分。2.掌握不定积分的性质：性质1性质2(为常数)例如①，求②，则性质3设函数和的原函数存在，则性质4(为常数)3.会求不定积分：(1)直接法例如(2)换元法1.第一类换元法(即凑微分法)例如2.第二类换元法(除三角函数

6、换元外)例如(3)分部积分法例如第五章定积分1.定积分的概念(1)理解定积分的概念；注：①定积分是一个常数，其导数为0。例如②定积分与积分变量用什么字母表示无关，即2.定积分的性质性质1(为常数)性质2若函数与在区间上都是可积的，则性质3对任意点有注：不论是区间内的一点还是区间外的一点，这一性质均成立。性质4如果函数与在区间上总满足条件，则例如比较与值的大小。性质5如果函数在区间上的最大值与最小值分别为与，则性质6如果函数在区间上连续，则区间上至少存在一点，使得注：性质1–性质4要求掌握，了解性质5与性质6。1

7、.变上限的定积分掌握变上限的定积分的求导；如果函数在区间上连续，则变上限积分在上可导，且其导数是注：结合洛比达法则求极限命题，例如2.牛顿–莱布尼茨公式定理：设函数在闭区间上连续，又是的任一原函数，则注：牛顿–莱布尼茨公式建立了定积分与原函数的关系。5.奇偶性在定积分中的应用设函数在闭区间上连续：(1)如果是奇函数，则(2)如果是偶函数，则例如6.会求定积分(1)直接法(即利用性质1与性质2及凑微分法得到的)例如(2)换元法换元公式：设函数在闭区间上连续，作变换，它满足以下条件：①;②闭区间上具有连续的导数且则

8、。例如(3)分部积分法分部积分公式：例如7.广义积分注：会计算无穷区间上的广义积分，例如：第六章定积分的应用1．理解微元法(如图所示)求梯形面积:①选取积分变量，并确定积分区间；②在积分区间上任取一个小区间，然后写出在这个小区间上的部分量的近似值，即为的微元量；③将微元在区间上无限累加(即积分),可得这样就利用定积分把图形的面积表达出来了。2.利用定积分的微元法求解平面图形的面积例如求