广西梧州市2015届高考数学三模试卷（文科）【解析版

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1、广西梧州市2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题：（共60分，共12小题，每小题5分）1．（5分）设集合A={x∈N

2、y=ln（2﹣x）}，B={x

3、x（x﹣1）≤0}，则A∩B=（）A．{x

4、x≥1}B．{x

5、1≤x＜2}C．{1}D．{0，1}2．（5分）满足=i（i为虚数单位）的复数z=（）A．+iB．﹣iC．﹣+iD．﹣﹣i3．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．44．（5分）已知正数组成的等比数列{an}，若a1•a20=100，那么a3+a18的最小值为（）A．20

6、B．25C．50D．不存在5．（5分）若实数x、y满足约束条，则z=x+y的最大值为（）A．1B．2C．3D．56．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为4，若抛物线上一点P到y轴的距离是1，则

7、PF

8、等于（）A．2B．3C．4D．57．（5分）命题p：已知α⊥β，则∀l⊂α，都有l⊥β；命题q：已知l∥α，则∃m⊂α，使得l不平行于m（其中α、β是平面，l、m是直线），则下列命题中真命题的是（）A．（￢p）∧（￢q）B．p∨（￢q）C．p∧（￢q）D．（￢p）∧q8．（5分）在△ABC中，A=60°，若a，b，c成等比数

9、列，则=（）A．B．C．D．9．（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1）、（1，1，0）、（0，1，0）、（1，1，1），则该四面体的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．2π10．（5分）设函数f（x）=cosωx对任意的x∈R，都有f（﹣x）=f（+x），若函数g（x）=﹣2+3sinωx，则g（）的值是（）A．1B．﹣5或3C．﹣2D．11．（5分）过双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=2﹣，则双曲线的离心率为

10、（）A．B．C．D．12．（5分）直线y=m分别与曲线y=2x+3，y=x+lnx交于A、B，则

11、AB

12、的最小值为（）A．B．C．2D．3二、填空题：（共20分，共4小题，每小题5分）13．（5分）在△ABC中，若AB=1，AC=3，•=，则S△ABC=．14．（5分）从数字0、1、2、3中取出2个组成一个两位数，其中个位数为0的概率为．15．（5分）运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，则集合A中元素的个数为．16．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），给出

13、下列结论：①f（3）=1；②函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数；③函数f（x）的图象关于直线x=1对称；④若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[﹣8，8]上的所有根之和为﹣8．则其中正确的命题为．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤；）17．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=17，S10=100．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=（﹣1）nan，求数列{bn}的前n项和Tn．18．（12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从开始，将对二氧化碳排放

14、量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）．甲80110120140150乙100120x100160经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为=120g/km．（1）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；（2）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少？19．（12分）已知在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，若SB⊥AC，SA=SC．（1）求证：平面SBD

15、⊥平面ABCD；（2）若AB=2，SB=3，cos∠SCB=﹣，∠SAC=60°，求四棱锥S﹣ABCD的体积．20．（12分）已知g（x）=bx2+cx+1，f（x）=x2+ax﹣lnx+1，g（x）在x=1处的切线为y=2x．（1）求b，c的值；（2）若a=﹣1，求f（x）的极值；（3）设h（x）=f（x）﹣g（x），是否存在实数a，当x∈（0，e]（e≈2.718为自然常数）时，函数h（x）的最小值为3，若存在，请求出实数a的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知A、B分别为曲线C：+y2=1（a＞0）与x轴的左、右两个交点，直线l过

16、点B且与x轴垂直，P为l上异于点B的点，连结AP与曲线C交于点M．（1）若曲线C为圆，且

17、BP

18、=，求弦AM的长；（2）设N是以BP为直