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时间:2018-12-25
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1、北京四中高中数学平面向量应用举例基础巩固练习新人教A版必修1【巩固练习】1.设、、是单位向量,且·=0,则(―)·(―)的最小值为()A.―2B.C.―1D.2.在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足,则等于()A.B.C.D.3.已知两力F1,F2的夹角为90°,它们的合力大小为10N,合力与F1的夹角为60°,那么F1的大小为()A.NB.5NC.10ND.N4.在水流速度为自西向东,10km/h的河中,如果要使船以10km/h的速度从河南岸垂直到达北岸,则船出发时行驶速度的方向和大小为(
2、)A.北偏西,20km/hB.北偏西,20km/hC.北偏东,20km/hD.北偏东,20km/h5.若平行四边形满足,则平行四边形一定是()A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形6.点P在平面上作匀速直线运动,速度向量=(4,-3)(即点P的运动方向与v相同,且每秒移动的距离为
3、
4、个单位.设开始时点P的坐标为(-10,10),则5秒后点P的坐标为()A.(-2,4)B.(-30,25)C.(10,-5)D.(5,-10)7.平面上有四个互异点A、B、C、D,已知,则△ABC的形状是( )A.直角三角形B.等腰
5、三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形8.用力F推动一物体,使其沿水平方向运动s,F与垂直方向的夹角为,则F对物体所做的功为()A.F·s·cosB.F·s·sinC.
6、F
7、·
8、s
9、·cosD.
10、F
11、·
12、s
13、·sin9.直角坐标平面中,若定点与动点满足,则点P的轨迹方程是__________.10.如图,在正六边形ABCDEF中,有下列四个论断:①;②;③;④其中正确的序号是________.(写出所有正确的序号)11.一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,船的实际航行方向与水流方向成30°角,则水流速
14、度为________km/h.12.夹角为的两个力和作用于同一点,且,则和的合力的大小为,与的夹角为.13.已知两恒力F1=(3,4),F2=(6,―5)作用于同一质点,使之由点A(20,15)移动到点B(7,0).试求:(1)力F1,F2分别对质点所做的功;(2)F1,F2的合力对质点所做的功.14.在中,,且,是的中点,E是AB上一点,且AE=2EB.求证:AD⊥CE15.所示,四边形ABCD是正方形,P是对角线DB上的一点(不包括端点),E,F分别在边BC,DC上,且四边形PFCE是矩形,试用向量法证明:P
15、A=EF.【答案与解析】1.【答案】D【解析】∵·=0,且,,均为单位向量,∴,
16、
17、=1.∴(―)·(―)=·―(+)·+2.设+与的夹角为,则.故(―)·(―)的最小值为.2.【答案】A【解析】由,AM=1知,,,,所以.故选A.3.【答案】B【解析】由题作出示意图,如下图,有.4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】C【解析】5秒后点P的坐标为(-10,10)+5(4,-3)=(10,-5)7.【答案】B8.【答案】D【解析】F与水平方向的夹角为,故F对物体所做的功为.9.【答案】x+2y-4=0【解析】∴(
18、1,2)·(x,y)=4,∴x+2y-4=0.10.【答案】①②④【解析】对于①,;对于②,令,,以和为邻边的四边形为平行四边形,AD正好为其对角线;对于③,;对于④,且,设,,.即,.11.【答案】【解析】如图,船速v1=5,水流v2,实际速度v=10,∴12.【答案】13.【解析】(1),从而W1=F1·s=(3,4)·(―13,-15)=3×(-13)+4×(―15)=―99,W2=F2·s=(6,―5)·(―13,―15)=6×(―13)+(―5)×(―15)=―3.(2)W=(F1+F2)·s=F1·s
19、+F2·s=W1+W2=―102.14.法一:证明:设此等腰直角三角形的直角边长为,==所以法二:以点C为原点,CA,CB所在的直线分别为轴建立平面直角坐标系,则可得出所以15.【证明】建立如题图所示的平面直角坐标系,设正方形的边长为1,,则A(0,1),,,,∴,,∴,,∴,∴PA=EF.
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